若8(对)(x绝对收敛,则E()=g(X=8(x)(x 推广:对于二维R(x,) (1)若(XY)为离散型RV,其分布率为P{X=x,y=y}=p,i=1,2,…,g(xy)为二元连续函数 若∑∑g(x,y)n绝对收敛,则Eg(X,1=∑∑g(x,y)P (2)若(XY为连续型RV,其分布密度为fxy),g(xy)为二元连续函数 若8(xy)(xy)h绝对收敛,则Eg(x,)=g(xy)/(x,y)d 例5.设X的分布律为 -20 P 求E(-X+1),E(X3+ 例6.设RVX服从(0,丌)上的均匀分布,Y=smX,求E(Y 解:f(x)={z 0<x<丌 E(Y)=E(sin X)= sin f(x)dx=dr=2 例7设R(XY)的密度函数为 f(x,1)=x+y0≤xs10≤y≤1 others 求E(X) W: E(XY)=xvf(x, y)dxdy=xyx+y)drdy 、数学期望的性质  + − + − 若 g(x) f (x)dx 绝对收敛，则 E(Y) = E[g(X)] = g(x) f (x)dx 推广：对于二维 R.V.(X,Y) （1）若(X,Y)为离散型 R.V.，其分布率为 P{X=xi,Y=yj}= pij，i,j=1,2,…,g(x,y)为二元连续函数，    =  =  =  = = 1 1 1 1 ( , ) [ ( , )] ( , ) i j i j i j i j 若 g xi y j pi j 绝对收敛，则 E g X Y g x y p （2）若(X,Y)为连续型 R.V.，其分布密度为 f(x,y)，g(x,y)为二元连续函数     + − + − + − + − 若 g(x, y) f (x, y)dxdy 绝对收敛，则 E[g(X,Y)] = g(x, y) f (x, y)dxdy 例 5.设 X 的分布律为 X − 2 0 1 3 p 3 1 2 1 12 1 12 1 ( 1), ( 5) 3 求 E −X + E X + 例 6.设 R.V.X 服从(0,π)上的均匀分布，Y=sinX，求 E(Y) others x f x          = 0 0 1 解： ( )    sin 2 ( ) (sin ) sin ( ) 0 = = = =   + − dx x E Y E X x f x dx 例 7.设 R.V.(X,Y)的密度函数为 others x y x y f x y 0 1,0 1 0 ( , )        + = 求 E(XY)。 3 1 ( ) ( , ) ( ) 1 0 1 0 = = + =     + − + − 解： E XY xyf x y dxdy x y x y dxdy 三、数学期望的性质