大学物理练习册一真空中的静电场 库仑定律 7-1把总电荷电量为Q的同一种电荷分成两部分,一部分均匀分布在地球上,另一部分均匀分布在月球上, 使它们之间的库仑力正好抵消万有引力,已知地球的质量M=5.98×02kg,月球的质量m=7.34×02kg (1)求Q的最小值;(2)如果电荷分配与质量成正比,求Q的值 解:(1)设Q分成q、q两部分,根据题意有k9=GMm 其中k 4 GMm Q=q1+q2 k+9.求极值,令=0,得1-CMm=0 q2 ≈,GMm=569×10C,=、SMm=569×10C,9=q1+q2=1.14×10“C k g,k q10,.GMm Mq2=mq,92=m GMm (2) 解得q2 k=6.32×102C,q =5.15×10C,∴Q=q1+q2=521×10C 7-2三个电量为-q的点电荷各放在边长为l的等边三角形的三个顶点上,电荷Q(Q>0)放在三角形的 重心上。为使每个负电荷受力为零,Q值应为多大 解:Q到顶点的距离为r=√3 1,Q与q的相互吸引力为F1 4丌E 两个-q间的相互排斥力为F2 据题意有2F2c0s30=F1,即2×14cos300= qQ,解得:O 4 电场强度 7-3如图7-3所示,有一长带电细杆。(1)电荷均匀分布,线密度为+,则杆上距原点x处的线元dx对P 点的点电荷φ的电场力为何?q0受的总电场力为何?(2)若电荷线密度=kx,k为正常数,求P点的电 场强度。 解:(1)线元dx所带电量为dq=Adx,它对qo的电场力为 7=++a-1px dF go dq 图73 (I+a-x) tEO(I+a-x) 受的总电场力F=△x q04 )24za(+a) qo>0时,其方向水平向右;q0<0时,其方向水平向左大学物理练习册—真空中的静电场 库仑定律 7-1 把总电荷电量为Q的同一种电荷分成两部分，一部分均匀分布在地球上，另一部分均匀分布在月球上， 使它们之间的库仑力正好抵消万有引力，已知地球的质量M＝5.98×l024kg，月球的质量m=7.34×l022kg。 （1）求 Q 的最小值；（2）如果电荷分配与质量成正比，求Q的值。 解：（1）设Q分成q1、q2两部分，根据题意有 2 2 1 2 r Mm G r q q k = ，其中 0 4 1 πε k = 即 2 2 1 2 q q k GMm Q = q + q = + 。求极值，令Q'= 0，得 1 0 2 2 − = q k GMm 5.69 10 C13 ∴ 2 = = × k GMm q ， 5.69 10 C13 2 1 = = × q k GMm q ， 1.14 10 C 14 Q = q1 + q2 = × （2） 1 2 q m q M Q = ， k GMm q1q2 = k GMm ∴ Mq = mq1q2 = m 2 2 解得 6.32 10 C 12 2 2 = = × k Gm q ， 5.15 10 C 2 14 1 = = × m Mq q ， 5.21 10 C 14 ∴Q = q1 + q2 = × 7-2 三个电量为 –q 的点电荷各放在边长为 l 的等边三角形的三个顶点上，电荷 Q（Q＞0）放在三角形的 重心上。为使每个负电荷受力为零，Q 值应为多大？ − q − q − q l l l r r Q r 解：Q 到顶点的距离为 r l 3 3 = ，Q 与-q 的相互吸引力为 2 0 1 4 1 r qQ F πε = ， 两个-q 间的相互排斥力为 2 2 0 2 4 1 l q F πε = 据题意有 1，即 0 2F2 cos30 = F 2 0 2 2 0 4 1 cos300 4 1 2 r qQ l q πε πε × = ，解得：Q q 3 3 = 电场强度 7-3 如图 7-3 所示，有一长l的带电细杆。（1）电荷均匀分布，线密度为+λ，则杆上距原点x处的线元dx对P 点的点电荷q0 的电场力为何？q0受的总电场力为何？（2）若电荷线密度λ=kx，k为正常数，求P点的电 场强度。 q0 a λ l P x 图 7-3 O 解：（1）线元dx所带电量为d q = λ d x ，它对q0的电场力为 2 0 0 2 0 0 ( ) d 4 1 ( ) d 4 1 d l a x q x l a x q q F + − = + − = λ πε πε q0受的总电场力 ( ) 4 ( ) d 4 0 0 0 2 0 0 a l a q l l a x q x F l + = + − = ∫ πε λ πε λ q0 > 0 时，其方向水平向右； q0 < 0 时，其方向水平向左 25