则晶体的原胞的体积 该晶体仍为体心立方结构. 4.4.若R…4与RM平行,RM是否是A的整数倍?以体心立方和面心立方结构证 明之 [解答 R与RM平行,RM一定是的整数倍.对体心立方结构,由(.2)式可知 =a2+a3b=a3+a1C=a1+a2 RM=ha+kb+1c=(k+)a1+(1+1)a2+(b)a3=DR=p(na1+12a2+1a3),其中p是 (k+1)、(l+b)和(h+k)的公约(整)数 对于面心立方结构,由(1.3)式可知 a3 b=a1-a2 ta3 c=at RM=ha+kb+1c=(-bk+Da1+(h-k+Da2+(h+k-Da3=p2k4=p2(a1+2a2+3) 其中p是(-h+k+D、(k++D和(h-k+1的公约(整)数 5.晶面指数为(123)的晶面ABC是离原点O最近的晶面,OA、OB和OC分别与基矢41、a2 和43重合,除O点外,OA、OB和OC上是否有格点?若ABC面的指数为(234),情况又如何? [解答] 晶面族(123)截41、“2和3分别为1、2、3等份,ABC面是离原点O最近的晶面,OA 的长度等于a的长度,OB的长度等于“2的长度的1/2,OC的长度等于“3的长度的1/3,所 以只有A点是格点.若ABC面的指数为(234)的晶面族,则A、B和C都不是格点 6.6.验证晶面(210),(11)和(012)是否属于同一晶带.若是同一晶带,其带轴方 向的晶列指数是什么? [解答] 由习题12可知,若(210),(l)和(012)属于同一晶带,则由它们构成的行列式的 值必定为0.可以验证 说明(210),(l)和(012)属于同一晶带 晶带中任两晶面的交线的方向即是带轴的方向.由习题13可知,带轴方向晶列[l1l2l3] 的取值为 l1 =2,l3 7.带轴为[001]的晶带各晶面,其面指数有何特点? [解答]a3 = (j + k) 2 a + i 2 3a , 则晶体的原胞的体积 2 3 1 2 3 a Ω = a  a  a = , 该晶体仍为体心立方结构. 4. 4. 若 1 2 3 Rl l l 与 Rhkl 平行, Rhkl 是否是 1 2 3 Rl l l 的整数倍? 以体心立方和面心立方结构证 明之. [解答] 若 1 2 3 Rl l l 与 Rhkl 平行, Rhkl 一定是 1 2 3 Rl l l 的整数倍. 对体心立方结构, 由(1.2)式可知 a = a2 + a3 , b = a3 + a1 , a1 a2 c = + , Rhkl =h a +k b +l c =(k+l) a1 + (l+h) a2 + (h+k) 3 a =p 1 2 3 Rl l l =p(l1 1 a +l2 2 a +l3 3 a ), 其中 p 是 (k+l)、(l+h)和(h+k)的公约(整)数. 对于面心立方结构, 由(1.3)式可知, a = −a1 + a2 + a3 , b = a1 − a2 + a3 , c = a1 + a2 − a3 , Rhkl =h a +k b +l c =(-h+k+l) 1 a +(h-k+l) 2 a +(h+k-l) 3 a =p’ 1 2 3 Rl l l = p’(l1 1 a +l2 2 a +l3 3 a ), 其中 p’是(-h+k+l)、(-k+h+l)和(h-k+l)的公约(整)数. 5. 晶面指数为（123）的晶面 ABC 是离原点 O 最近的晶面，OA、OB 和 OC 分别与基矢 1 a 、 2 a 和 3 a 重合，除 O 点外,OA、OB 和 OC 上是否有格点？ 若 ABC 面的指数为（234），情况又如何？ [解答] 晶面族（123）截 1 a 、 2 a 和 3 a 分别为 1、2、3 等份，ABC 面是离原点 O 最近的晶面，OA 的长度等于 1 a 的长度，OB 的长度等于 2 a 的长度的 1/2，OC 的长度等于 3 a 的长度的 1/3，所 以只有 A 点是格点. 若 ABC 面的指数为(234)的晶面族, 则 A、B 和 C 都不是格点. 6. 6. 验证晶面（ 210 ），（ 111 ）和（012）是否属于同一晶带. 若是同一晶带, 其带轴方 向的晶列指数是什么? [解答] 由习题 12 可知,若（ 210 ），（ 111 ）和（012）属于同一晶带, 则由它们构成的行列式的 值必定为 0.可以验证 0 1 2 1 1 1 2 1 0 =0, 说明( 210 ），（ 111 ）和（012）属于同一晶带. 晶带中任两晶面的交线的方向即是带轴的方向. 由习题13可知, 带轴方向晶列[l1l2l3] 的取值为 l1= 1 1 1 0 =1, l2= 1 1 0 2 =2, l3= 1 1 2 1 =1. 7．带轴为[001]的晶带各晶面，其面指数有何特点？ [解答]