证设y不变而x有一个改变量△x,且的相应改变量 分别为△u,△,v,△z,则由z=f(l,y)可微知 △+△2y+O()且p=√(△,)2+(△ ou 0z△u,Oz△2,O(p △xu△xav△x△x 当Ax→)0时,对此式两边取极限得 ox ou x ov x 同理可得 az az au az av ay Ou ay Ov ay 亦可记为3 证 设y不变而x有一个改变量∆x,且u,v,z的相应改变量 , , , x x x 分别为    u v z 则由z=ƒ(u,v)可微,知 2 2 ( ) ( ) ( ) . x x x x x z z z u v o u v u v      =  +  + =  +    且 ( ) x x x z u v z z o x u x v x x        = + +       当∆x→0时,对此式两边取极限,得 , z z u z v x u x v x      =  +       . z z u z v y u y v y      =  +       同理可得 亦可记为