·1394 工程科学学报，第41卷，第11期 同程度压裂改造储层动边界传播规律不同，未压 型”递减规律曲线，验证了本模型的准确性 裂储层压力传播速度<渗透率分形分布压裂储层 压力传播速度<渗透率高斯分布压裂储层压力传 附录1：渗透率分形分布压力传播动边界模型 播速度.因此对页岩储层进行大规模的储层压裂 推导 时，必须合理控制页岩储层压裂程度，增大复杂压 考虑滑移扩散作用，基于天然气渗流连续性 裂裂缝网络面积，实现页岩气快速高效增产 方程、多尺度运动方程和状态方程，建立页岩气稳 (2)基于稳定状态依次替换法推导了考虑解 定渗流控制方程为页岩储层稳定控制方程： 吸、扩散、滑移的页岩气储层未压裂、单一裂缝压 (1) 裂、复杂裂缝压裂条件下压力扰动传播动边界随 时间变化的关系式.研究结果表明，不同压裂页岩 整理得拟压力表示的控制方程： 储层的压力传播动边界均随时间增加逐渐增大， 02m (a+1)0m (2) 且渗透率越小，压力传播动边界扩展越慢.对于渗 r Or =0 透率极低的页岩气储层，必须对页岩气储层进行 内边界条件：r=rw,p=Pw,m=mw 大规模压裂改造，以提高开发效果.压裂改造储层 外边界条件：r=R(,p=Pe,m=me 动边界传播规律较快，且生产6000d时，椭圆渗流 式中：p为气体密度，kgm;pe为外边界压力，MPa: 区域沿水平井方向动边界压力传播扩展到45m, Pw为内边界压力，MPa 渗透率分形分布长轴动边界压力传播扩展到159m, 代入边界条件求解得任一瞬间，地层拟压力 渗透率高斯分布压力传播扩展到126m.因此必须 分布稳定渗流函数表达式： 合理控制页岩储层压力改造规模及井间距、段间 R-a(t)-r-a m(r)=me- (3) 距排布，实现优产高产 R-a(t)(me-mw) (3)与现场实际生产数据进行拟合，满足“L 代入拟压力函数，地层压力分布为： 3πaDK 3πaμDK R-a()-- 3πauDK 3nauDK (4) 16R 16R R-a(t)-rwa 16R 16R 不考虑吸附态气体的解吸，从地层中采出的 气体状态方程： 总气体量： TseZscpgse p TseZsepgs 3πauDK' p= R() TZ Q= 2πrh(pp)e-(中pdr (5) PseTZ -+ 16R r (6) 则： (p)e-(p)=[【(pe-(pw] R-a(t)-r-a (7) R-a (t)-rwa 代入上式，则： 0e=hc,Tx乙o 3πaDK 3πaDK -20-R(02。Ra+2)-r*2 (8) PseTZ 16K 16K 2[R-a(0-円(-a+2)[R-a(0-rT 式中，Q为地层中采出的总气体流量，kg:Qsc= 标e和w分别表示气井外边界和内边界 Qlpgse为标准状态下地层中采出的总气体体积流 由于页岩气压裂井产量表达式按稳定渗流公 量，m3;pc为标准状态态下气体密度，kgm;下角 式可写为： πKohZscTsc 3aDK 3πaDK (9) PscTuZr R-(t)-rwa] 16R 16R 则联立式(8)、式(9)，得：同程度压裂改造储层动边界传播规律不同，未压 裂储层压力传播速度<渗透率分形分布压裂储层 压力传播速度<渗透率高斯分布压裂储层压力传 播速度. 因此对页岩储层进行大规模的储层压裂 时，必须合理控制页岩储层压裂程度，增大复杂压 裂裂缝网络面积，实现页岩气快速高效增产. （2）基于稳定状态依次替换法推导了考虑解 吸、扩散、滑移的页岩气储层未压裂、单一裂缝压 裂、复杂裂缝压裂条件下压力扰动传播动边界随 时间变化的关系式. 研究结果表明，不同压裂页岩 储层的压力传播动边界均随时间增加逐渐增大， 且渗透率越小，压力传播动边界扩展越慢. 对于渗 透率极低的页岩气储层，必须对页岩气储层进行 大规模压裂改造，以提高开发效果. 压裂改造储层 动边界传播规律较快，且生产 6000 d 时，椭圆渗流 区域沿水平井方向动边界压力传播扩展到 45 m， 渗透率分形分布长轴动边界压力传播扩展到 159 m， 渗透率高斯分布压力传播扩展到 126 m. 因此必须 合理控制页岩储层压力改造规模及井间距、段间 距排布，实现优产高产. （3）与现场实际生产数据进行拟合，满足“L 型”递减规律曲线，验证了本模型的准确性. 附录 1：渗透率分形分布压力传播动边界模型 推导 考虑滑移扩散作用，基于天然气渗流连续性 方程、多尺度运动方程和状态方程，建立页岩气稳 定渗流控制方程为页岩储层稳定控制方程: 1 r ∇ [ r α+1 r α m K0 µ ( 1+ 3πa 16K¯ µDK p ) ρ∇p ] = 0 （1） 整理得拟压力表示的控制方程: ∂ 2m ∂r 2 + (α+1) r ∂m ∂r = 0 （2） 内边界条件: r = rw, p = pw, m = mw. 外边界条件: r = R(t), p = pe, m = me. 式中： ρ 为气体密度，kg·m−3 ；pe 为外边界压力，MPa； pw 为内边界压力，MPa. 代入边界条件求解得任一瞬间，地层拟压力 分布稳定渗流函数表达式: m(r) = me − R −α (t)−r −α R−α (t)−r −α w (me −mw) （3） 代入拟压力函数，地层压力分布为： ( p+ 3πaµDK 16K¯ )2 = ( pe + 3πaµDK 16K¯ )2 − R −α (t)−r −α R−α (t)−r −α w   ( pe + 3πaµDK 16K¯ )2 − ( pw + 3πaµDK 16K¯ )2   （4） 不考虑吸附态气体的解吸，从地层中采出的 总气体量： Q = w R(t) rw 2πrh[ (ϕρ) e −(ϕρ) ] dr （5） 气体状态方程： ρ = TscZscρgsc psc · p T Z ≈ TscZscρgsc pscT Z ct ( p+ 3πaµDK 16K¯ )2 （6） 则： (ϕρ) e −(ϕρ) = [ (ϕρ) e −(ϕρ)w ] R −α (t)−r −α R−α (t)−r −α w （7） 代入上式，则： Qsc = πh ϕctTscZsc pscT Z   ( pe + 3πaµDK 16K¯ )2 − ( pw + 3πaµDK 16K¯ )2   · { R −α−2 (t)−R −α (t)r −2 w 2 [ R−α (t)−r −α w ] − R −α+2 (t)−r −α+2 w (−α+2) [ R−α (t)−r −α w ] } （8） Qsc = Q/ρgsc 式中 ， Q 为地层中采出的总气体流量 ， kg； 为标准状态下地层中采出的总气体体积流 量，m 3 ；ρgsc 为标准状态态下气体密度，kg·m−3；下角 标 e 和 w 分别表示气井外边界和内边界. 由于页岩气压裂井产量表达式按稳定渗流公 式可写为： qsc = παK0hZscTsc pscTµZrα m [ R−α (t)−r −α w ]   ( pe + 3πaµDK 16K¯ )2 − ( pw + 3πaµDK 16K¯ )2   （9） 则联立式（8）、式（9），得： · 1394 · 工程科学学报，第 41 卷，第 11 期