亓倩等：复杂压裂缝网页岩气储层压力传播动边界研究 ·1395· Qc=G9鱼-20-R0_R20-2 2K0 (10) 2a a(-a+2) 若qsc=常数，则2c=9c1,且rw→0，则： 整理得拟压力表示的控制方程： 1=cR-20_Ra*201 2K02a a(-a+2) (11) e点m e -0 (14) 当α=-1，页岩气压裂储层压力扰动传播影响 动边界随时间变化的关系为： 内边界条件：r=rw,p=Pw,m=mw uc[R3(011 1=400K03-2R0 (12) 外边界条件：r=R(t),p=Pe,m=me 代入边界条件求解得任一瞬间，地层拟压力 附录2：渗透率高斯分布压力传播动边界模型 分布稳定渗流函数表达式： 推导 考虑滑移扩散作用，基于天然气渗流连续性 方程、多尺度运动方程和状态方程，建立页岩气稳 m(r)=me- (me-mw) 定渗流控制方程为页岩储层稳定控制方程： -2a0-2a +g）p-01s) 15) 同理： -ao--2a (op)e-(op)=[(op)e-(op)w]- (16) -a0小--a) 则： Osc =nh gTseZse 3πaDk PseTZ Pe+16k +股门 小啡京2w示2示 (17) -2a0-2a) 由于页岩气压裂井产量表达式按稳定渗流公式可写为： 3nauDk Koh忆c+16 -+股门 (18) pTuzVR) 则联立式(17)、式(18)，得： e.=%匹{l-a小-啡-ao2w女-女r} (19) Ko 若9se=常数，则Qc=qc,且rw→0，则： (20)Qsc = ϕµctqscr α m 2K0 { R −α−2 (t)−R −α (t)r −2 w 2α − R −α+2 (t)−r −α+2 w α(−α+2) } （10） 若 qsc=常数，则 Qsc = qsct ，且rw → 0 ，则： t = ϕµctr α m 2K0 [ R −α−2 (t) 2α − R −α+2 (t) α(−α+2) ] （11） 当α = −1 ，页岩气压裂储层压力扰动传播影响 动边界随时间变化的关系为： t = ϕµct 400K0 [ R 3 (t) 3 − 1 2R(t) ] （12） 附录 2：渗透率高斯分布压力传播动边界模型 推导 考虑滑移扩散作用，基于天然气渗流连续性 方程、多尺度运动方程和状态方程，建立页岩气稳 定渗流控制方程为页岩储层稳定控制方程： 1 r ∇ [ r √ 2πσ e − r 2 2σ2 K0 µ ( 1+ 3πa 16K¯ µDK p ) ρ∇p ] = 0 （13） 整理得拟压力表示的控制方程: e − r 2 2σ2 ∂ 2m ∂r 2 + 1 r   e − r 2 2σ2 + r 2 e − r 2 2σ2 σ2   ∂m ∂r = 0 （14） 内边界条件：r = rw, p = pw, m = mw. 外边界条件：r = R(t), p = pe, m = me. 代入边界条件求解得任一瞬间，地层拟压力 分布稳定渗流函数表达式： m(r)=me− Ei( 1,− 1 2σ2 R(t) 2 ) −Ei( 1,− 1 2σ2 r 2 ) Ei( 1,− 1 2σ2 R(t) 2 ) −Ei( 1,− 1 2σ2 r 2 w ) (me −mw) （15） 同理： (ϕρ) e −(ϕρ) = [ (ϕρ) e −(ϕρ)w ] Ei( 1,− 1 2σ2 R(t) 2 ) −Ei( 1,− 1 2σ2 r 2 ) Ei( 1,− 1 2σ2 R(t) 2 ) −Ei( 1,− 1 2σ2 r 2 w ) （16） 则： Qsc = πh ϕctTscZsc pscT Z   ( pe+ 3πaµDK 16K¯ )2 − ( pw+ 3πaµDK 16K¯ )2   ·    r 2 w [ Ei( 1,− 1 2σ2 r 2 w ) −Ei( 1,− 1 2σ2 R(t) 2 )]+2σ 2   e 1 2σ2 r 2 w −e 1 2σ2 R(t) 2   Ei( 1,− 1 2σ2 R(t) 2 ) −Ei( 1,− 1 2σ2 r 2 w )    （17） 由于页岩气压裂井产量表达式按稳定渗流公式可写为： qsc = πK0hZscTsc   ( pe + 3πaµDK 16K¯ )2 − ( pw + 3πaµDK 16K¯ )2   pscTµZ √ 2π [ Ei( 1,− 1 2σ2 r 2 w ) −Ei( 1,− 1 2σ2 R(t) 2 )] （18） 则联立式（17）、式（18），得： Qsc = − ϕµctqsc √ 2π K0 { r 2 w [ Ei( 1,− 1 2σ2 r 2 w ) −Ei( 1,− 1 2σ2 R(t) 2 )]+2σ 2 ( e 1 2σ2 r 2 w −e 1 2σ2 R(t) 2 )} （19） 若 qsc=常数，则 Qsc = qsct ，且rw → 0 ，则： t = ϕµct √ 2π K0 [ 2σ 2 ( e 1 2σ2 R(t) 2 −1 )] （20） 亓    倩等： 复杂压裂缝网页岩气储层压力传播动边界研究 · 1395 ·