定理2.3.1 拓扑空间X的一个子 集U是开集的充要条件是U是它的每一 点的邻域 证明：必要性显然； 哭对屣意若缜二隽鄰域， 使得x∈U,II 故U是定理2.3.1 拓扑空间X 的一个子 集U是开集的充要条件是U是它的每一 点的邻域. 证明：必要性显然； 充分性：若U是其每一点的邻域， U x Ux 则对任意x∈U,存在一个开集 使得 ，因此 故U是一个开集. { } x x U x U U x U U   =   Ux x x U U  