定义1.5.6号果所在一明固前锥K92,使每明点 x∈O皆有以x为顶点与Ka全等念锥Ka(x)c9, 则能2满足内部锥条件 定理1.5.7号果a满足内部锥条件面则 Lp/(n=P)(92) kp n C(92) 0<l<k WA(Q 0<(k-1)p<m 嵌入前理还可以在H6lder空间得述更精密念 力关时 定义1.5.8 Holder空间Cka()Cka()古C(3)(Ck(9) 念子空间面其k阶通函具有指标a(0<a≤1)念 Holder连续性时所谓知函f具有指函a念 Holder 连续性面意指 f(x)-f(3) 0<a<1. 普Ca(92)具念知函f,可以装备范函 I lk, oo. 3+ max DS 说构成 Banach空间时 定理1.5.9号果a满足内部锥条件面kp>n 则有H6lder空间嵌入 W()7ck-1m/P() 当k-古非整函 C==1(2),当k#古整函 定理1.5.10号果ag满足内部锥条件面则有 wk(9)at C(),A>n,1<k- 2(=m一≤几Em 满足以具条件念嵌入映射古紧映射时 注:前理或前理都要可∂满足内部锥条件面 外古普于W6"(g2),没条件则路必要就古W”(92) 和Wb(92)念重要区使时 定理1.5,11 (Friedrichs路等来面 poincare路等来) 号果u∈W(92),则所在常函M>0,使得 2d)2≤M/∑(u3+1my! 1.5.6 Æ#N"> KΩ, %E8 x ∈ ∂Ω O x S8L KΩ CH> KΩ(x) ⊂ Ω, " ∂Ω ;# ?3@A. !" 1.5.7 Æ ∂Ω ;#J->=9" Wk p (Ω) → ⎧ ⎪⎨ ⎪⎩ L(np)/(n−kp) (Ω), kp < n, Cl (Ω), 0 ≤ l<k − n p , Wk p (Ω) → Wl s(Ω), s = np n − (k − l)p , 0 < (k − l)p < n. MN" M H¨older %&4TP6  ! 1.5.8 H¨older %& Ck,α(Ω)( ¯ Ck,α(Ω))
Ck(Ω)( ¯ Ck(Ω)) %&3 k 2￾@/ α(0 < α ≤ 1) H¨older @E' #T￾￾ f @￾ α H¨older @E'@ [f]α,Ω = sup x,y∈Ω,x=y |f(x) − f(y)| |x − y| α < ∞, 0 < α ≤ 1.  Ck,α(Ω) ￾￾ f, BÆ+￾ fCk,α(Ω) = fk,∞,Ω + max 0≤|β|≤k [Dβf]α,Ω :. Banach %& !" 1.5.9 Æ ∂Ω ;#J->=9 kp > n, " H¨older %&MN Wk p (Ω) → ⎧ ⎪⎨ ⎪⎩ Ck−1,n/p(Ω), B k − n p
NJ￾ Ck−n/p−1,1(Ω), B k − n p
J￾. !" 1.5.10 Æ ∂Ω ;#J->=9" Wk p (Ω) → ⎧ ⎪⎨ ⎪⎩ Cl (Ω), kp > n, l < k − n p Ls(Ω), s = np n − kp − ε, kp < n, ε < np n − kp. ;#=9MNUP
=UP <" G" D ∂Ω ;#J->=9 
! Wk,p 0 (Ω), =9" L 7
Wk,p 0 (Ω) D Wk p (Ω) 8I% !" 1.5.11(Friedrichs HPoincar´e H) Æ u ∈ W1 2 (Ω), "#*￾ M > 0, %4 (  Ω |u| 2 d x) 1/2 ≤ M[  Ω n i=1 ( ∂u ∂xi ) 2 + |  ∂Ω uds| 2 ] 1/2 . 9