证明:借助于共轭定理和不简并定理,一维束缚态波函数和它的复共轭必然只相差一个常数,即 y(x)=Ay(x) 所以 0(x)=Ae-0(x) 由此就得到 (x)=常数 推论:一维束缚态波函数可以取为实函数。这是因为上式中的常数可以取作零。 说明:事实上,即使是对于非束缚态,由于有共轭定理的缘故,它也会有实波函数的解。但是非束 缚态的波函数是根据边界条件来确定的,通常的结果不是实函数 宇称定理:如果V(-x)=(x),则一维束缚态波函数必有确定的宇称 证明:借助于反射定理和不简并定理,一维束缚态波函数必有 y(x)=Ay(x), 再用-x代替其中的x,又有 (x)=Av(-x) 所以 A=1, 这个方程的解是 A=±1.■ 束缚态(不只是一维束缚态)还有一个更重要的特征:它的能级是不连续地(离散地)变化的,即 是说,仅仅当E取某些离散的数值时,定态 Schrodinger方程才有符合单值、有限、连续条件的解。这 就是通常所说的“能量的量子化”。从直观上,我们可以用本节开始时介绍的一维 Schrodinger方程的解 的一般特征定性地加以说明。在以后各节,我们还可以通过实际的例子来体会。在数学上,我们有更加 严格的理论( Sturm- Liouville理论)来证明离散本征值的存在, 作3 证明：借助于共轭定理和不简并定理，一维束缚态波函数和它的复共轭必然只相差一个常数，即   ( ) ( ), x A x  = 所以 i ( ) i ( ) e e , x x A   − = 由此就得到 ( ) . x =常数 ▌ 推论：一维束缚态波函数可以取为实函数。这是因为上式中的常数可以取作零。 说明：事实上，即使是对于非束缚态，由于有共轭定理的缘故，它也会有实波函数的解。但是非束 缚态的波函数是根据边界条件来确定的，通常的结果不是实函数。 宇称定理：如果 V x V x ( ) ( ) − = ，则一维束缚态波函数必有确定的宇称。 证明：借助于反射定理和不简并定理，一维束缚态波函数必有   ( ) ( ), − = x A x 再用 −x 代替其中的 x ，又有   ( ) ( ), x A x = − 所以 2 A = 1, 这个方程的解是 A =  1. ▌ 束缚态（不只是一维束缚态）还有一个更重要的特征：它的能级是不连续地（离散地）变化的，即 是说，仅仅当 E 取某些离散的数值时，定态 Schrödinger 方程才有符合单值、有限、连续条件的解。这 就是通常所说的“能量的量子化”。从直观上，我们可以用本节开始时介绍的一维 Schrödinger 方程的解 的一般特征定性地加以说明。在以后各节，我们还可以通过实际的例子来体会。在数学上，我们有更加 严格的理论（Sturm-Liouville 理论）来证明离散本征值的存在。 作业：无