教学内容 、f(x)=ePn(x)型 y"+py+qy=f(x)二阶常系数非齐次线性方程 对应齐次方程y+py+qy=0, 通解结构y=Y+, 常见类型P(x),P(x)e,Pn(x)e"cos鱼r,Pn(x)esnx 难点:如何求特解?方法:待定系数法 设非齐方程特解为y=Qx)e代入原方程 Q(x)+(2A+p)Q(x)+(x2+p2+q)Q(x)=Pn(x) (1)若不是特征方程的根,2+p2+q≠0 可设Q(x)=Qn(x),j=Qn(x)e (2)若λ是特征方程的单根, 2+p2+q=0,22+p≠0, 可设Q(x)=xQn(x),y=xQn(x)e (3)若λ是特征方程的重根 2+p2+q=0,22+p=0, 可设Q(x)=x2Qn(x),y=x2Qn(x)ex 综上讨论 0A不是根 设=xe"Qn(x),k={1是单根 2是重根 注意上述结论可推广到n阶常系数非齐次线性微分方程(k是重根次数) 特别地y”+p+qy=Ae2 教 学 内 容 一、 f (x) e P (x) m x = 型 y  + py  + qy = f (x) 二阶常系数非齐次线性方程 对应齐次方程 y  + py  + qy = 0, 通解结构 y = Y + y, 常见类型 P (x), m ( ) , x mP x e  P (x)e cos x, x m   P (x)e sin x, x m   难点：如何求特解？方法：待定系数法. 设非齐方程特解为 x y Q x e  = ( ) 代入原方程 ( ) (2 ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 Q x p Q x p q Q x P x + + + = m  +  +    (1)若不是特征方程的根， 0, 2  + p + q  Q(x) Q (x), 可设 = m ( ) ; x m y Q x e  = (2)若是特征方程的单根， 0, 2  + p + q = 2 + p  0, Q(x) xQ (x), 可设 = m ( ) ; x m y xQ x e  = (3)若是特征方程的重根， 0, 2  + p + q = 2 + p = 0, ( ) ( ), 2 Q x x Q x 可设 = m ( ) . 2 x m y x Q x e  = 综上讨论 y x e Q (x) , m k x 设 =      = 是重根 是单根 不是根    2 1 , 0 k 注意 上述结论可推广到 n 阶常系数非齐次线性微分方程（k 是重根次数）. 特别地 x y py qy Ae + + =