例2证明数列x=、3+、3+√…+√3(m重根 式)的极限存在 证显然xn1>xn,∴{x,}是单调递增的; 又∵x1=√3<3,假定x<3,xk=、3+xk<√3+3<3, x,}是有界的;imxn存在 n→ xm4= 3+xu,x +1=3+xn, limx +1 = lim(3+xn), n→∝ A2=3+A,解得 1+、13 1-、13 2(舍去) 1+√13 m d 2 上一页下一页现回证 , 显然 xn+1  xn  是单调递增的 ;  x n 3 3, 又 x1 =   3, 假定 xk xk+1 = 3 + xk 3 + 3 3,  是有界的;  x n lim 存在. n n x →  3 , n 1 n x = + x  + 3 , 2 xn+1 = + xn lim lim(3 ), 2 1 n n n n x = + x → + → 3 , 2 A = + A 2 1 13 , 2 1 13 − = + 解得 A = A (舍去) . 2 1 13 lim +  = → n n x ) . 例2 (n 式 的极限存在 证明数列 xn = 3 + 3 + + 3 重根