第35章:鼋介圆 到现在为止我们只研究了真空中的磁场,那么磁场在介质中的行为如何?可 以从对比电场在电介质中的行为得到启发。研究电介质中的电场时,电偶极子p 是关键:E→P→q→E,然后反馈回去修正介质中的场。那么磁介质中是 什么在起作用?从前面的学习中我们已猜到答案:磁偶极子 (-)m与P的深入对比 ①都是对外场的响应 ②受力 P在E中 m在B中 (转动)r=p×E T=m×B (平动)F=pVEz, F=mVB2(可以严格证明) (电势能)U=-pE U=-m·B(磁偶极子在磁场 中的有效相互作用能) 注意 a)如何证明载流线圈在磁场中的受力F=mVB2?(提示:可先计算一个放置F 非均匀磁场的矩形载流线圈的受力,在线圈面积极小时利用高斯定理 (V·B=0)可将受力减比化为F=mVB.;对任意形状的载流线圈,可以将其 分成一个个的矩形线圈,再求总受力。有能力的同学自己证明) b)转动自由度:r=m×B dW=mBsn→U=-m·B(质心不 动),同时对平动自由度:F=mVB2,(B非均匀时),积分可得:U=-mB (无转动)。统一可得:U=-mB。 c)B是保守场,为什么可以定义势? U=-m·B只能对m作为一个整体不变时成立第 35 章：磁介质 到现在为止我们只研究了真空中的磁场，那么磁场在介质中的行为如何？可 以从对比电场在电介质中的行为得到启发。研究电介质中的电场时，电偶极子 p r 是关键： 0 p P E Pq E ⇒⇒ ⇒ ur uur ur ，然后反馈回去修正介质中的场。那么磁介质中是 什么在起作用？从前面的学习中我们已猜到答案：磁偶极子 （一）m 与 的深入对比 ur P ur ① 都是对外场的响应 ② 受力 p 在 ur E ur 中 m ur 在 B ur 中 （转动）τ = ×p E r ur ur τ = m B× r ur ur （平动） F pE = ∇ Z ur ， F mB = ∇ Z ur (可以严格证明) （电势能）U =− ⋅ p U ur urE = − ⋅ m B ur ur （磁偶极子在磁场 中的有效相互作用能） 注意: a) 如何证明载流线圈在磁场中的受力 F mB = ∇ Z ur ？（提示：可先计算一个放置于 非均匀磁场的矩形载流线圈的受力，在线圈面积极小时利用高斯定理 （∇⋅ = B 0）可将受力减化为 r F mB = ∇ z ur ；对任意形状的载流线圈，可以将其 分成一个个的矩形线圈，再求总受力。 有能力的同学自己证明） b) 转动自由度： τ = × m B r ur ur ⇒ dW mB d = sinθ θ ⇒ U m = − ⋅B ur ur （质心不 动），同时对平动自由度：F mB = ∇ Z ur ，（ B ur 非均匀时），积分可得： （无转动）。统一可得：U m U mB = − z = − ⋅B ur ur 。 c) B ur 是非保守场，为什么可以定义势？ U m =− ⋅ 只能对 作为一个整体不变时成立 ur urB m ur 5