第23讲、Mott绝缘体 1、Boch振荡 上讲补充 用一维紧束缚近似能带,讨论电子在外电场作 2.韶晶格电子态 用下的适动 ·先看紧束鳟能带,周期a,只考虑第一近 1.Mott绝繚体:金属一绝体转变 2.定性分析—Mot转变 E(k)=E年 3.定量计算 Hubbard:模型 4.无序系统 E(k)=E原+C+J(e 5.准电子单电子近似的有效性 E(k)=E取+C+2 J cos ka 专题6(123):能带论局限 种p∥45.2413che國体学 体理学 ()=ET +C+2 cos ka ·电子在k空间,能量沿着E(k)函数作周期性变化 因为J<0,所以能带底位于k=0,能带顶位于k=± 电子适动到B区边界,移出边 界,即在另一端移入,在k空 能带宽度4 作循环适动 ·遠度和有效质量分别为 de 度随m带加 在丌/2a处,m→∞,遠度最 m(k)=h -h2(2Ja cos ka) 超过丌/2a,m<0,开始减 速,在丌/为零(即 ·显然,在带底和带顶,速度都为零 而带底和带顶的有效质量分别为〔注意0) ·然后反向加遠;在-丌2a处反 m=-h2(22)>0 (2a2) 向最大,超过丌/2a后 m’>0,加遠。即遠度振荡 v(4)=-2b 45.24112gche园体制学 趣452413 binche体嚼理学 来未滿能带的电子在外电场 用下漂移 ·形成电流,方向与外场方向 致,直到占满右半部,电流达 与电场同向最大值 ·越过B区丌边界,从丌进 入B区边界,直至占满左半 ·外电场存在时,能带发生倾斜 部,电流达与电场反向最大值 如果电子从A点开始运动,经B ·國复开始时的情况,电流为零 到C,对应k空间的从0→丌 ·就这样,电流从零到正的最 ·在C点邏到禁带(势垒),折 大,减少,到零,再到反向最 返,对应在k空间由m→ 大,形成振荡 Bloch报荡 丌/,再经B返回A,对应k空 在恒定电场下,产生交变电 间的从丌/→0 http:Ia45].132ichey 是学 趣452413 binche物理学1 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 1 第23讲、Mott绝缘体 • 上讲补充 1. Bloch振荡 2. 超晶格电子态 第3和4章小结 1. Mott绝缘体：金属—绝缘体转变 2. 定性分析——Mott转变 3. 定量计算——Hubbard模型 4. 无序系统 5. 准电子——单电子近似的有效性 专题6(12.3)：能带论局限 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 2 1、Bloch振荡 • 用一维紧束缚近似能带，讨论电子在外电场作 用下的运动 • 先看紧束缚能带，周期a，只考虑第一近邻， a ∑ ⋅ = + + 最近邻 原子 R k R (k ) i E E C J e ( ) ika ika E k E C J e e − = + + + 原子 ( ) E (k ) = E + C + 2 J cos ka 原子 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 3 • 显然，在带底和带顶，速度都为零 • 而带底和带顶的有效质量分别为（注意J<0） • 因为J<0，所以能带底位于k=0，能带顶位于 E ( ) k = E + C + 2 J cos ka 原子 a k π = ± • 速度和有效质量分别为 ( ) ( ) dk dE k v k h 1 = ( ) ( ) 1 2 2 * 2 − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = dk d E k m k h ( ) 2 0 1 2 2 = − > − ∗ m 底 h Ja ( ) 2 0 1 2 2 = < − ∗ m 顶 h Ja • 能带宽度4|J| ka Ja sin 2 h = − ( ) 1 2 2 2 cos − = −h Ja ka http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 4 • 电子运动到B区边界，移出边 界，即在另一端移入，在k空 间作循环运动 • 速度随时间振荡，带底时， m*>0，在外场作用下加速； • 在π/2a处，m*Æ∞，速度最 大； • 超过π/2a， m*<0，开始减 速，在π/a为零（即- π/a ）； • 然后反向加速；在-π/2a处反 向最大，超过-π/2a后， m*>0，加速。即速度振荡 • 电子在k空间，能量沿着E(k)函数作周期性变化 ( ) ka Ja v k sin 2 h = − http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 5 • 原来未满能带的电子在外电场 作用下漂移 • 形成电流，方向与外场方向一 致，直到占满右半部，电流达 与电场同向最大值 • 越过B区π/a边界，从-π/a进 入B区边界，直至占满左半 部，电流达与电场反向最大值 • 回复开始时的情况，电流为零 • 就这样，电流从零到正的最 大，减少，到零，再到反向最 大，形成振荡——Bloch振荡 • 在恒定电场下，产生交变电 流！ http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 6 • 外电场存在时，能带发生倾斜 • 如果电子从A点开始运动，经B 到C，对应k空间的从0Æπ/a • 在C点遇到禁带（势垒），折 返，对应在k空间由π/aÆ - π/a，再经B返回A，对应k空 间的从-π/aÆ0 E x -qV x E x A C B