二元函数极值的定义 设函数z=f(x,y)在点(x0,y)的某邻域内 有定义,对于该邻域内异于(x0,y0)的点(x,y): 若满足不等式f(x,y)<∫(x0,y),则称函数 在(x0,)有极大值;若满足不等式 f(x,y)>∫(x0,y),则称函数在(x0,y0)有极 小值; 极大值、极小值统称为极值 使函数取得极值的点称为极值点 函数z=3x2+4y2 在(0,0)处有极小值 (1)1、二元函数极值的定义 设函数z = f ( x, y)在点( , ) 0 0 x y 的某邻域内 有定义，对于该邻域内异于( , ) 0 0 x y 的点(x, y)： 若满足不等式 ( , ) ( , ) 0 0 f x y  f x y ，则称函数 在 ( , ) 0 0 x y 有 极 大 值 ； 若 满 足 不 等 式 ( , ) ( , ) 0 0 f x y  f x y ，则称函数在( , ) 0 0 x y 有 极 小值； 极大值、极小值统称为极值. 使函数取得极值的点称为极值点. 在 处有极小值． 函数 (0,0) 3 4 2 2 z = x + y (1)