第8期 李威等：新型非对称齿轮滚刀设计理论与方法 .839. 10.22 前刃面齿形 172 R033 1.5×450 18 1 容屑槽数10 6 图2非对称齿轮滚刀的加工图 Fig.2 Manufacturing figure of the hob for an asymmetric gear 4非对称齿轮加工过程的计算机仿真 定系X1AY1中，可由下列齐次矩阵式完成： x1 cos p +sin B「 x2 4.1范成法的原理 sin cos B Y2 (10) 一对非对称齿轮互相啮合时，其共轭齿廓互为 0 0 1) 1 包络线，范成法加工时，齿轮毛坯和齿轮刀具（本文 中用齿条刀具等效代替滚刀)完全同一对互相啮合 的齿轮一样，由机床保证恒定的传动比，同时刀具还 沿齿坯的轴向做切削运动，这样切削出来的齿形，就 是刀具的刃口在各个不同位置包络而成的曲线，也 可以说，各个不同位置时，刀具的刀刃曲线组成了一 个曲线族，这个曲线族的包络线，就是被加工非对称 齿轮的齿廓曲线 4.2仿真范成法的包络过程 图3范成加工几何关系 齿条与齿轮互相啮合时，它们的齿形在每一瞬 Fig-3 Geometry relation of generating manufacture 间都是相切的，齿条节线切于齿轮节圆，并且齿条 沿节线方向移动，齿轮绕其中心转动，节线与节圆作 纯滚动：齿条节线移动的距离S与齿轮转P角始终 保持S=rP的关系(r为节圆半径)·为作图方便， 令轮坯固定不动，而刀具则在水平移动S距离(BP 等于角度P所对应的圆弧的长度)的同时沿一ω方 向旋转P角度，取定坐标系X1AY1固连在轮坯上， 而动坐标系X2AY2固连在刀具上，其初始位置如 图3所示 当轮坯转过9角后，其相对位置如图4所示 图4轮坯与齿条几何关系 由图4中相关关系得： Fig.4 Geometry relation of gear blank and rack BP=YP (8) 本文采用VisualBasic和Autolisp语言对非对称 Bx=rsin -rPcos 齿轮的范成包络过程进行仿真，从而动态演示其包 By=rcosrsin (9) 络范成的全过程，其非对称齿轮的范成包络过程如 将刀具的齿廓在动系X2BY2中的坐标转换到 图5所示.图2 非对称齿轮滚刀的加工图 Fig．2 Manufacturing figure of the hob for an asymmetric gear 4 非对称齿轮加工过程的计算机仿真 4∙1 范成法的原理 一对非对称齿轮互相啮合时‚其共轭齿廓互为 包络线．范成法加工时‚齿轮毛坯和齿轮刀具（本文 中用齿条刀具等效代替滚刀）完全同一对互相啮合 的齿轮一样‚由机床保证恒定的传动比‚同时刀具还 沿齿坯的轴向做切削运动‚这样切削出来的齿形‚就 是刀具的刃口在各个不同位置包络而成的曲线．也 可以说‚各个不同位置时‚刀具的刀刃曲线组成了一 个曲线族‚这个曲线族的包络线‚就是被加工非对称 齿轮的齿廓曲线． 4∙2 仿真范成法的包络过程 齿条与齿轮互相啮合时‚它们的齿形在每一瞬 间都是相切的．齿条节线切于齿轮节圆‚并且齿条 沿节线方向移动‚齿轮绕其中心转动‚节线与节圆作 纯滚动；齿条节线移动的距离 S 与齿轮转φ角始终 保持 S＝ rφ的关系（ r 为节圆半径）．为作图方便‚ 令轮坯固定不动‚而刀具则在水平移动 S 距离（ BP 等于角度φ所对应的圆弧的长度）的同时沿—ω方 向旋转φ角度．取定坐标系 X1A Y1 固连在轮坯上‚ 而动坐标系 X2A Y2 固连在刀具上‚其初始位置如 图3所示． 当轮坯转过 φ角后‚其相对位置如图4所示． 由图4中相关关系得： BP＝γφ （8） Bx＝ rsinφ— rφcosφ By＝ rcosφ＋ rφsinφ （9） 将刀具的齿廓在动系 X2BY2 中的坐标转换到 定系 X1A Y1 中‚可由下列齐次矩阵式完成： x1 y1 1 ＝ cosφ ＋sinφ Bx —sinφ cosφ By 0 0 1 x2 y2 1 （10） 图3 范成加工几何关系 Fig．3 Geometry relation of generating manufacture 图4 轮坯与齿条几何关系 Fig．4 Geometry relation of gear blank and rack 本文采用 VisualBasic 和 Autolisp 语言对非对称 齿轮的范成包络过程进行仿真‚从而动态演示其包 络范成的全过程．其非对称齿轮的范成包络过程如 图5所示． 第8期 李 威等： 新型非对称齿轮滚刀设计理论与方法 ·839·