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.838 北京科技大学学报 第29卷 cot(a1,a2)=cot(a,an2)cos[sin (mn/dig)] [1-ZgKe/(2πrigcos)] (3) 式中，a1为工作侧滚刀轴向齿形角，a2为非工作侧 滚刀轴向齿形角，da为滚刀分圆直径，K为铲背量， e为滚刀前面的偏移量，rg为滚刀分圆半径，r为 滚刀分圆前角，几为滚刀刀齿螺纹头数，通常n=1. 左侧刃齿齿形角： tan tan nlcos sin[Dgsin (D 图1滚刀设计实验 2(f+e)m-0.2(n Deg/Zg)tana)]) Fig.1 Experiment on hob design (man/dig)Degsin Y/[Dg-2(f+c)m (4)校验铲磨干涉情况，以0为圆心，以r= 0.2(Dg/Zg)tana/cos[sin(mn/dig)](4) (DegsinY)/2为直径画圆，Y。为顶刃前角，取齿背 右侧刃齿齿形角： 磨光长度b=2b1/3,b1为齿宽；过磨光长度末点a 作切于半径为，圆的切线，使砂轮外圆切于齿底铲 tan =tan cnzcos sin[Dgsin Y(Dg 2(f+c')m-0.2(Deg/Zg)tana)])+ 背曲线CD,此时砂轮外圆在下一个齿E点的上方， 则铲磨时不发生干涉，所选用的结构参数不须改变， man/dig)Degsin Y)/[Deg-2(f+c')ma- 若砂轮外圆在E点下方，则铲磨时将发生干涉，须 0.2(Dg/Zg)tana])/cos[sin (mn/dg)](5) 重新确定滚刀外径Dg、容屑槽数Zg或铲背量K 前刃面齿顶高hg: 直至不发生干涉为止， 最后，设计滚刀的轴向尺寸、前刃面左右两侧齿 hen=Reg(Degsin Y./2)2- 形角、前刃面齿高、轴高、键槽尺寸等，其中重要的公 [Reg-(f+c)m.]2-(Degsin Y./2)2 (6) 式推导如下： 前刃面齿全高hgm: 侧刃后角 ael.2-tan[tan aesin(cinl,cn2)] (1) hon=Rg-(Degsin Y./2)2- 滚刀分圆前角 [Reg-2(f+c)m]2-(Degsin Y/2)2(7) Y=sin Degsin Y/[Deg-2(f+c)m- 3 设计实例 0.2(Dg/Zg)tana.] (2) 设被加工非对称齿廓直齿圆柱齿轮参数为： 式中，&为顶刃后角，常取10~12°，4m1为非对称齿 mn=3.25,工作齿面法向压力角cm1=35°，非工作 轮工作齿面压力角，2为非对称齿轮非工作齿面 齿面法向压力角c42=20°.齿顶高系数f=1,径向 压力角，∫为齿顶高系数，c为径向间隙系数，mm为 间隙系数c'=0.1,精度等级7级.运用以上设计理 法向模数，阿基米德滚刀轴向截面里的齿形是直线， 论，所设计的非对称齿轮滚刀主要参数如表1，具体 采用正前角时，滚刀轴向齿形角为： 加工图形如图2所示. 表1非对称齿轮滚刀结构参数 Table 1 Structural parameters of the hob for an asymmetric gear 精度等级 a/( a2/( Y/( aal() a() a/% 8w/（ B级 6.98 4.16 8.61 36.03 20.71 34.45 20.19 hen hg 轴向齿厚 法向齿厚， 分圆螺旋升 容屑槽螺旋 容屑槽导 轴向齿距， mm mm Sig/mm Sig/mm 角，g/ 角，。/( 程，T/mm t/mm 3.61 7.72 5.11 5.10 2.78° 0° 6∞ 10.222图1 滚刀设计实验 Fig．1 Experiment on hob design （4） 校验铲磨干涉情况．以 O 为圆心以 r＝ （Degsinγe）／2为直径画圆γe 为顶刃前角取齿背 磨光长度 b＝2b1／3b1 为齿宽；过磨光长度末点 a 作切于半径为 r 圆的切线使砂轮外圆切于齿底铲 背曲线CD此时砂轮外圆在下一个齿 E 点的上方 则铲磨时不发生干涉所选用的结构参数不须改变． 若砂轮外圆在 E 点下方则铲磨时将发生干涉须 重新确定滚刀外径 Deg、容屑槽数 Zg 或铲背量 K 直至不发生干涉为止． 最后设计滚刀的轴向尺寸、前刃面左右两侧齿 形角、前刃面齿高、轴高、键槽尺寸等其中重要的公 式推导如下： 侧刃后角 αc12＝tan —1［tanαesin（αfn1αfn2）］ （1） 滚刀分圆前角 γf＝sin —1｛Degsinγe／［ Deg—2（ f＋c′） mn— 0∙2（πDeg／Zg）tanαe ］｝ （2） 式中αe 为顶刃后角常取10～12°αfn1为非对称齿 轮工作齿面压力角αfn2为非对称齿轮非工作齿面 压力角f 为齿顶高系数c′为径向间隙系数mn 为 法向模数阿基米德滚刀轴向截面里的齿形是直线． 采用正前角时滚刀轴向齿形角为： cot（αz1αz2）＝cot（αfn1αfn2）cos［sin —1（ mnn／dfg）］· ［1—Zg Ke／（2πr 2 fgcosγf）］ （3） 式中αz1为工作侧滚刀轴向齿形角αz2为非工作侧 滚刀轴向齿形角dfg为滚刀分圆直径K 为铲背量 e 为滚刀前面的偏移量rfg为滚刀分圆半径rf 为 滚刀分圆前角n 为滚刀刀齿螺纹头数通常 n＝1． 左侧刃齿齿形角： tanαqy＝｛tanαfn1cos｛sin —1［ Degsinγe／（ Deg— 2（ f＋c′） mn—0∙2（πDeg／Zg）tanαe）］｝— （ mnn／dfg） Degsinγe／［ Deg—2（ f＋c′） mn— 0∙2（πDeg／Zg）tanαe ］｝／cos［sin —1（ mnn／dfg）］（4） 右侧刃齿齿形角： tanαqz＝｛tanαfn2cos｛sin —1［ Degsinγe／（ Deg— 2（ f＋c′） mn—0∙2（πDeg／Zg）tanαe）］｝＋ （ mnn／dfg）（ Degsinγe）／［ Deg—2（ f＋c′） mn— 0∙2（πDeg／Zg）tanαe ］｝／cos［sin —1（ mnn／dfg）］（5） 前刃面齿顶高 hegq： hegq＝ R 2 eg—（ Degsinγe／2） 2— ［ Reg—（ f＋c′） mn ］ 2—（ Degsinγe／2） 2 （6） 前刃面齿全高 hgq： hgq＝ R 2 eg—（ Degsinγe／2） 2— ［ Reg—2（ f＋c′） mn ］ 2—（ Degsinγe／2） 2 （7） 3 设计实例 设被加工非对称齿廓直齿圆柱齿轮参数为： mn＝3∙25工作齿面法向压力角 αfn1＝35°非工作 齿面法向压力角 αfn2＝20°．齿顶高系数 f ＝1径向 间隙系数 c′＝0∙1精度等级7级．运用以上设计理 论所设计的非对称齿轮滚刀主要参数如表1具体 加工图形如图2所示． 表1 非对称齿轮滚刀结构参数 Table1 Structural parameters of the hob for an asymmetric gear 精度等级 αc1／（°） αc2／（°） γf／（°） αz1／（°） αz2／（°） αqy／（°） αqz／（°） B 级 6∙98 4∙16 8∙61 36∙03 20∙71 34∙45 20∙19 hegq／ mm hgq／ mm 轴向齿厚 Sfzg／mm 法向齿厚 Sfng／mm 分圆螺旋升 角λfg／（°） 容屑槽螺旋 角βfg／（°） 容屑槽导 程T／mm 轴向齿距 tz／mm 3∙61 7∙72 5∙11 5∙10 2∙78° 0° ∞ 10∙222 ·838· 北 京 科 技 大 学 学 报 第29卷