3 且m+=-2, 故y=x-2是斜渐近线. (3)求使y,y”为零的点及不存在的点 9部 (x+3 当x=0,x=-3时，y=0: 当x=0时，y”=0: 当x=-1时，y和y”不存在 (4)列表说明图形在每个小区间上的升、降、凹、 凸，及函数的极值点，曲线的拐点，并作图，如图32所 示. (-0,-3) -3 (-3,-10) (-1,0) 0 极大 例39求曲线y=anx在点（二，）处的曲率与曲率半径. 解y=0心2x,y=23c2amx=2n,则曲率K及曲率半径R分别为 漂 由y儿=2及广儿=4，得在（匠的曲率与曲率半径分别为 k-925 例40曲线上曲率最大的点称为此曲线的顶点，试求y='的顶点，并求在该点处的曲 率半径 解y=e,y=e,由曲率公式得 1e21 “西”+品 为求出K的最大值，只要求出)=e宁+e了的最小值即可.又 且 3 2 lim[ ] 2 (1 ) x x x → x − = − + ， 故 y x = − 2 是斜渐近线． （3）求使 y ， y  为零的点及不存在的点． 2 3 ( 3) ( 1) x x y x +  = + ； 4 6 ( 1) x y x  = + ． 当 x = 0 ， x =−3 时， y  =0 ； 当 x = 0 时， y  = 0 ； 当 x =−1 时， y  和 y  不存在． （4）列表说明图形在每个小区间上的升、降、凹、 凸，及函数的极值点，曲线的拐点，并作图，如图 3-2 所 示． 图 3－2 x ( , 3) − − −3 ( 3, 1) − − ( 1,0) − 0 (0, ) + y  ＋ 0 － ＋ 0 y  － － － － 0 f x( ) ↗ 极 大 值 27 4 − ↘ ↗ 拐 点 (0,0) 例 39 求曲线 y x = tan 在点 ( ,1) 4  处的曲率与曲率半径． 解 2 y x  = sec ， 2 3 2sin 2sec tan cos x y x x x  = = ，则曲率 K 及曲率半径 R 分别为 2 3 | | (1 ) y y K  = +  ， 2 3 1 (1 ) | | y R K y +  = =  ． 由 4 | 2 x y  =  = 及 4 | 4 x y  =  = ，得在 ( ,1) 4  的曲率与曲率半径分别为 4 5 25 K = ， 1 5 5 4 R K = = ． 例 40 曲线上曲率最大的点称为此曲线的顶点，试求 x y e = 的顶点，并求在该点处的曲 率半径． 解 x y e  = ， x y e  = ，由曲率公式得 2 3 2 3 2 4 3 3 3 | | | | 1 (1 ) (1 ) ( ) x x x x y e K y e e e −  = = = + +  + ， 为求出 K 的最大值，只要求出 2 4 3 3 ( ) x x f x e e − = + 的最小值即可．又 x y o x =−1 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 −5 y x = − 2 −1 −2 −3 −4 −5 −4 −3 −2 −1 −6 27 4 −