Vol.28 No.9 白晶等：交流变频矢量控制系统的自适应逆控制 .873. 利用变论域的变步长LMS自适应滤波算法 10%,20%,30%,40%,50%时，转子磁链的变 可建立Gml(s),Gal(s),Ggl(s)的模型及 化如图5所示，表明自适应逆控制系统不仅对于 Gm2(s),Ge2(s),G2(s)的模型.基于变论域的 渐变的参数摄动具有很强的参数鲁棒性，而且对 变步长79]LMS自适应滤波算法的步长(k)将 于突变的参数摄动，仍表现出很强的参数鲁棒性， 随偏差论域的变化而变化，在初始阶段或未知系 可见自适应逆控制有效地解决了感应电机参数时 统参数发生变化即e(k)较大时，步长(k)比较 变对变频调速系统动、静态性能的影响 大，以便有较快的收敛速度和对时变系统的跟踪 1500 速度；而在辨识算法收敛后即e(k)很小时，将 e(k)的论域膨胀，使e(k)的变化对“(k)仍有影 1000 响，从而提高算法的收敛精度，变步长LMS算法 的步长为： 500 (k+1)=K1Ue(k) 会与 0 40 60 80 时间s (7) a(x)=1-aexp(-kx2) (8) 图3系统跟随设定值的波形 其中，c(X)为伸缩因子，a,k为常值，a∈(0,1)， Fig.3 Speed step response of the system ⊙0，{A;}(1≤j≤n)为e(k)上的模糊划分， 1500= [一U,U]为输出变量(k)的论域，K1为比例常 数，可视其为设计参数0山.则LMS算法的迭 代公式如下： 翠 500 e(k)=d(k)一X(k)W(k) (9) w(k+1)=W(k)+2(k)e(k)X(k)(10) 6 其中，W(k)为自适应滤波器在时刻k的权矢量， 时间s X(k)为时刻k的输入信号矢量，d(k)为期望输 图4负载扰动波形 出值，e(k)是误差信号，(k)是步长因子，LMS Fig-4 Waveform under load disturbance 算法收敛的条件为： 0<(k)<1/入ax' 1.4r 1.2 其中，入x是输入信号自相关矩阵的最大特征值. 1.0f ++tttTtmT 4 仿真研究 星0.8 霜oo 选用的电机型号为JQ2一52-4，额定功率为 10kW,额定电压为380V,额定电流为19.8A,额 定转速为1450rmin-1,额定频率为50z,R= 6方105202方303药404药50 时间s 1.332,R.=1.122,L.=0.2942H,L,= 0.3005H,Lm=0.2865H,J=0.0618kgm2.仿 图5参数摄动波形 真结果214]如图3~5所示. Fig.5 Waveform under parameter perturbation 感应电机自适应逆控制变频调速系统的设定 转速由1450rmin-1切换至800rmin-再切换 5结论 至200rmin-1,最后切换至5rmin-1的动态响 (I)变论域变步长LMS自适应滤波算法用 如图3所示，系统具有良好的跟随性；5s时加额 于控制领域系统及其逆系统的辨识是合理的、有 定负载，转速降到1420rmin,速降为2%，如 效的 图4所示，系统具有良好的抗扰性：磁链子系统在 (2)利用自适应逆控制中的逆控制器实现对 10~47s间参数摄动分别为0.5%，1%，1.5%， 设定值的跟踪控制， 2%,2.5%,3%,3.5%,4%,4.5%,5%, (③)利用自适应逆控制的噪声与扰动消除负利用变论域的变步长 LMS 自适应滤波算法 可建 立 Gm1 （ s ）‚Gc1 （ s ）‚Gq1 （ s ） 的 模 型 及 Gm2（ s）‚Gc2（ s）‚Gq2（ s）的模型．基于变论域的 变步长［79］ LMS 自适应滤波算法的步长 μ（ k）将 随偏差论域的变化而变化‚在初始阶段或未知系 统参数发生变化即 e（ k）较大时‚步长 μ（ k）比较 大‚以便有较快的收敛速度和对时变系统的跟踪 速度；而在辨识算法收敛后即 e （ k）很小时‚将 e（ k）的论域膨胀‚使 e（ k）的变化对 μ（ k）仍有影 响‚从而提高算法的收敛精度．变步长 LMS 算法 的步长为： μ（ k＋1）＝ K1Ue（ k） ∑ m j＝1 A j e（ k） α（e（ k）） μj （7） α（ x）＝1— aexp（—kx 2） （8） 其中‚α（ X）为伸缩因子‚a‚k 为常值‚a∈（0‚1）‚ k＞0‚｛A j｝（1≤ j ≤ n）为 e （ k）上的模糊划分‚ ［— U‚U ］为输出变量 μ（ k）的论域‚KI 为比例常 数‚可视其为设计参数［1011］．则 LMS 算法的迭 代公式如下： e（ k）＝ d（ k）—X（ k） W（ k） （9） W（ k＋1）＝ W（ k）＋2μ（ k） e（ k）X（ k） （10） 其中‚W（ k）为自适应滤波器在时刻 k 的权矢量‚ X（ k）为时刻 k 的输入信号矢量‚d（ k）为期望输 出值‚e（ k）是误差信号‚μ（ k）是步长因子．LMS 算法收敛的条件为： 0＜μ（ k）＜1／λmax‚ 其中‚λmax是输入信号自相关矩阵的最大特征值． 4 仿真研究 选用的电机型号为 JQ2—52—4‚额定功率为 10kW‚额定电压为380V‚额定电流为19∙8A‚额 定转速为1450r·min —1‚额定频率为50Hz．Rs＝ 1∙33Ω‚ Rr ＝1∙12Ω‚ Ls ＝0∙2942 H‚L r ＝ 0∙3005H‚L m＝0∙2865H‚J＝0∙0618kg·m 2．仿 真结果［1214］如图3～5所示． 感应电机自适应逆控制变频调速系统的设定 转速由1450r·min —1切换至800r·min —1再切换 至200r·min —1‚最后切换至5r·min —1的动态响 如图3所示‚系统具有良好的跟随性；5s 时加额 定负载‚转速降到1420r·min —1‚速降为2％‚如 图4所示‚系统具有良好的抗扰性；磁链子系统在 10～47s 间参数摄动分别为0∙5％‚1％‚1∙5％‚ 2％‚2∙5％‚3％‚3∙5％‚4％‚4∙5％‚5％‚ 10％‚20％‚30％‚40％‚50％时‚转子磁链的变 化如图5所示‚表明自适应逆控制系统不仅对于 渐变的参数摄动具有很强的参数鲁棒性‚而且对 于突变的参数摄动‚仍表现出很强的参数鲁棒性． 可见自适应逆控制有效地解决了感应电机参数时 变对变频调速系统动、静态性能的影响． 图3 系统跟随设定值的波形 Fig．3 Speed step response of the system 图4 负载扰动波形 Fig．4 Waveform under load disturbance 图5 参数摄动波形 Fig．5 Waveform under parameter perturbation 5 结论 （1） 变论域变步长 LMS 自适应滤波算法用 于控制领域系统及其逆系统的辨识是合理的、有 效的． （2） 利用自适应逆控制中的逆控制器实现对 设定值的跟踪控制． （3） 利用自适应逆控制的噪声与扰动消除负 Vol．28No．9 白 晶等： 交流变频矢量控制系统的自适应逆控制 ·873·