的计算量为O(t2m),若t较小,1<<n,其实只有O(n) t值的选取有相当的灵活性,但适当与否至关重要,它的大小取决于x之间的接近程度。若保 持t不变,则迭代中增加一个拟 Newton条件(相当n个约束条件)的同时,需去掉另一个,这相当 于在表(37)中增加一行,再减掉一行;不过在减掉一行之前,为消除其影响,应以原来该行所加人工 变量一列中任一非零元素为主元,实行一次 Gauss消元,然后将该主元所在行换成要增加的 再于该行选一主元实行一次 Gauss消元,即可得一新的迭代矩阵。可见,即使t很大,充其量t=n-1, 计算量只有O(n2),并且也不必象DFP等算法那样,迭代n步后,须令HD=Hn1=I,重新开始 对H、f(x)的要求也放宽许多,如H4、V2f(x)的对称正定性等。 由于H4未必对称正定,故迭代程序应为 + m(女+x (38) HIV 当t=n-1时,(36)中的Ak1,Bk1都是n阶矩阵,若初始矩阵A=(y,y12…,yn=)非奇 异,则迭代具有非奇异传递性,Hk具递推性质,算法(38)具二次收敛性和超线性收敛性。注意 此时HA1=AB,由于对B未提出任何要求,因此,即使B出现降秩现象,导致H4奇异对收 敛性也无影响 例2求解问题 mn (x1-2)2+(x1-2x2)2 解:取初始点x°=(000300),梯度模允许误差E=001 Vf(x)=(-44.00,24.00)Vf(x)‖=50.12>E 取H 01 经一维搜索,可得A=0062,于是得 x2=x+0S0=(2701.51) l88188 的计算量为 ( ) 2 O t n ，若 t 较小， t  n ，其实只有 O(n)。 t 值的选取有相当的灵活性，但适当与否至关重要，它的大小取决于 k x 之间的接近程度。若保 持 t 不变，则迭代中增加一个拟 Newton 条件（相当 n 个约束条件）的同时，需去掉另一个，这相当 于在表(37)中增加一行，再减掉一行；不过在减掉一行之前，为消除其影响，应以原来该行所加人工 变量一列中任一非零元素为主元，实行一次 Gauss 消元，然后将该主元所在行换成要增加的一行， 再于该行选一主元实行一次 Gauss 消元，即可得一新的迭代矩阵。可见，即使 t 很大，充其量 t = n −1， 计算量只有 ( ) 2 O n ，并且也不必象 DFP 等算法那样，迭代 n 步后，须令 H H I 0 = n+1 = ，重新开始， 对 Hk 、 f (x) 的要求也放宽许多，如 Hk 、 ( ) 2  f x 的对称正定性等。 由于 Hk 未必对称正定，故迭代程序应为 ( ) ( )      = −  + = + + T k k k k k k k k k k S H f x f x S x x S    : min 1 （38） 当 t = n −1 时，（36）中的 1 1 , Ak+ Bk+ 都是 n 阶矩阵，若初始矩阵 ( , , , ) 0 = 0 1 n−1 A y y  y 非奇 异，则迭代具有非奇异传递性， Hk+1 具递推性质，算法（38）具二次收敛性和超线性收敛性。注意： 此时 Hk Ak Bk 1 1 − + = ，由于对 Bk 未提出任何要求，因此，即使 Bk 出现降秩现象，导致 Hk 奇异对收 敛性也无影响。 例 2 求解问题 2 1 2 4 1 min ( 2) ( 2 ) 2 x x x x R − + −  解： 取初始点 T x (0.00,3.00) 0 = ，梯度模允许误差  = 0.01  ( ) = (−44.00,24.00) ||  ( ) ||= 50.12   0 0 f x f x T 取         = 1 0 0 1 H0 ， ( ) 0 0 0 S H f x T = −  经一维搜索，可得 0 = 0.062 ，于是得 T x x S (2.70,1.51) 0 0 1 0 = +  =