Hk4[Vf(x*4)-Vf(x/)=x4-x1,j=k,…k-1(33) 则H与V2f(x)将有更好的接近度,而已往构造的H,例如,DFP算法(30),BFGS 算法(31),对于非二次函数一般不满足(33)。易证(33)等价于 +1y (34) 当t≥1时,称(33)或(34)为强拟 Newton条件。满足强拟 Newton条件的H-一般不再有 对称性和正定性,规模也随t的增大而增大。关键在如何求解(34)。 注意(34)可写成 k+1k+1 B+1,k=0 式中44=(v,…y2y)=(2)和n B1=(s…5,s)=(2)n 均为已知的nx(+1)阶矩阵,H2=)为所求n阶矩阵,将(35)转置得 ak,Hk= BK+ (36) 今H1的每一列均是未知变量,可见(36)实际上是具相同系数矩阵A1的n个不同的方程组, 于是可得下表 h bu b2r (37) 00 bu b 这里、(=0,1…,1)是人工变量(作用后叙)。对于表(37),按照通常的Gas消元,一举可 求出n个方程组的基本解,表(37)中竖线右边第i列恰为H1之第列 hn,(=12,…n)里基变量的值(其余变量均取0值),从而可得H1。求Hk187 H f x f x x x j k k t k j k j k  −  = − = − + + + [ ( ) ( )] , , , 1 1 1  （33） 则 Hk+1 与 2 1 1 [ ( )] + −  k f x 将有更好的接近度，而已往构造的 Hk ，例如，DFP 算法（30），BFGS 算法（31），对于非二次函数一般不满足（33）。易证（33）等价于 H y s j k k t k+1 j = j , = ,  , − （34） 当 t 1 时，称（33）或（34）为强拟 Newton 条件。满足强拟 Newton 条件的 Hk+1 一般不再有 对称性和正定性，规模也随 t 的增大而增大。关键在如何求解（34）。 注意（34）可写成 , 0,1, , Hk+1Ak+1 = Bk+1 k =  （35） 式中 ( ) ( ) ( 1) 1 1 , , ,  + + = − − = n t k k t k k aij A y  y y ( ) ( ) ( 1) 1 1 , , ,  + + = − − = n t k k t k k bij B s  s s 均为已知的 n(t +1) 阶矩阵， ( ) n n Hk hij  +1 = 为所求 n 阶矩阵，将（35）转置得 T k T k T Ak+1H +1 = B +1 （36） 今 T Hk+1 的每一列均是未知变量，可见（36）实际上是具相同系数矩阵 T Ak+1 的 n 个不同的方程组， 于是可得下表 hi1 hi2  hin u0 u1  ut （37） 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 2 11 21 1 10 20 0               t t nt n n a a a a a a a a a t t nt n n b b b b b b b b b        1 2 11 21 1 10 20 0 这里 u (i t) i = 0,1,  , 是人工变量（作用后叙）。对于表（37），按照通常的 Gauss 消元，一举可 求出 n 个方程组的基本解，表（37）中竖线右边第 i 列恰为 T Hk+1 之第 i 列 h h (i n) i in , , , 1,2, , 1  =  里基变量的值（其余变量均取 0 值），从而可得 T Hk+1 。求 T Hk+1