例2方程x2+y2+x-2x+4y=0表示怎样的曲 面? 解原方程可化为(x-1)2+(y+2)2+z2=5 所以原方程表示球心为(1,-2,0),半径为5的球面 注:设有三元二次方程x+y+x+2Ax+2B+2Cz+D=0 其特点为缺、yz、项.配方后化为: 2 2 (x+A)+(y+B)+(x+C)=A+B-+C"-D 当4+B-+C-D>0时,表示球心为(-A,-B,-C 半径为A2+B2+C2-D的球面 当4+B-+C“-D=0时,表示点球面 当42+B2+C2-D<0时,表示的轨迹称为虚球面,回例 2 方 程 2 4 0 2 2 2 x + y + z − x + y = 表示怎样的曲 面 ？ 解 原方程可化为 ( 1) ( 2) 5 2 2 2 x − + y + + z = 所以原方程表示球心为 ( 1 , − 2 , 0), 半径为 5 的球面 . 当 时，表示的轨迹称为虚球面. 当 时 表示点球面. 半径为 的球面 当 时，表示球心为 其特点为缺 项.配方后化为 注：设有三元二次方程 0 2 2 2 0 2 2 2 . 2 2 2 0 ( , , ) 2 2 2 2 2 2 2 ( ) 2 ( ) 2 ( ) 2 2 2 0 2 2 2 + + −  + + − + + − + + −  − − − + + + + + = + + − + + + + + + = A B C D A B C D A B C D A B C D A B C x A y B z C A B C D xy yz zx x y z Ax By Cz D ＝ ， ， 、 、 ：