矩阵多项式 设A是n阶方阵 ∫(x)=x2+2x-8 则f(4)=A2+2A-81 (f(A)=42+2A8) 称为矩阵A的一个多项式。 矩阵多项式的分解 分解*式 因x2+2x-8=(x-2)(x+4 所以A2+2A-8I=(4-2D(A+4D) [例 设 A 是n阶方阵， ( ) 2 8 2 f x = x + x − ( ) 2 8 2 则 f A = A + A− I 称为矩阵A的一个多项式。 矩阵多项式 ( ( ) 2 8 ) 2 f A = A + A− * 称为矩阵A的一个多项式。 2 8 ( 2)( )4 2 因 x + x − = x − x + 2 8 ( 2 )( 4 ) 2 所以 A + A− I = A− I A+ I 矩阵多项式的分解： 分解*式