推论54.1设x,x2,,xn是来自正态总体N(4,G2)的样本，x,s2为样本均值、样本方 差则1=n-四-a-. 分析按一分布定义来证。 证明略。 推论542设x1,x2,…,xm是来自N(4,o)的样本，片，2，，y,是来自N(山，O) 的样本，且两样本相互独立，记 2成2-22，- m台 则防F=子F0m-Ln-小.特别自0=0时F-号Fm-Ln- 分析据F-分布的定义结合Th54.1 证明略。 推论5.4.3在推论5.4.2的记号下，设o=σ2=σ2，则有 x-y-(4,-4,) (m+n-2)。 (m-1)s+(n-1)s子1,1 m+n-2Vm 证明略。推论 5.4.1 设 n x , x , , x 1 2  是来自正态总体 ( , ) 2 N   的样本, 2 x,s 为样本均值、样本方 差,则 ~ ( 1) ( ) − − = t n s n x t  。 分析 按 t—分布定义来证。 证明 略。 推论 5.4.2 设 m x , x , , x 1 2  是来自 ( , ) 2 N 1  1 的样本, n y , y , , y 1 2  是来自 ( , ) 2 N  2  2 的样本,且两样本相互独立,记 2 1 2 1 1 2 2 1 ( ) 1 1 , 1 ( ) , 1 1 , 1     = = = = − − − = = − = = n i y i n i i m i x i m i i y y n y s n x x y m x s m x , 则有 ~ ( 1, 1) 2 2 2 2 1 2 = F m − n − s s F y x   。特别当 2 2 2  1 =  时, ~ ( 1, 1). 2 2 = F m − n − s s F y x 分析 据 F—分布的定义结合 Th5.4.1。 证明 略。 推论 5.4.3 在推论 5.4.2 的记号下,设 2 2 2 2  1 =  =  ,则有 ~ ( 2) 1 1 2 ( 1) ( 1) ( ) 2 2 1 2 + − + + − − + − − − − t m n m n m n m s n s x y x y   。 证明 略