h定义段X~2mr~训且r与r维立，则路F:侣的公态为自由 度为mm的F分布，记为FF(mn,mn分别为分子、分母的自由度 F(m,)的密度函数可由商的分布来推导，此处略。 2、性质 (1)若F~F(m,)则F~Fnm 2)Fem,）=Fmm 1 三、一分布 1、定义 定义5设机变量X服从MQ,且与y独立则的分布 为自由度为n的1分布，记为m). )分布的密度可由商的分布公式来推导，此处略，但必须注意： 注)向分布的密度函数为偶函数从而P1时，O,。 (②)例分布当n充分大时(n≥30)，可用M0,1)分布近似 2、性质 (1)若1-(n),则t2-F(1,n): 四、Fisher定理及其推论 1、Fisher定理 定理541设x,x2,…,x是米自正态总体N(4,02)的样本，和2分别是样本均值与 样本方差，则 (-N): a"r-2-ra-: (3)x与s2独立。 证明略。 注(1)在证明Th5.41的过程中有一重要结论即：独立同NQ,1)分布的随机变量经过正交 变换后得到的仍是独立同N(O,1)分布的随机变量。 白证明思路x,,,X,州，乃，儿，邀，而后研究经 过两步变换得到的随机变量之间的关系。 2、三个推论 1、定义 设 ~ ( ), ~ ( ) 2 2 X  m Y  n ，且 X 与 Y 独立，则称 / / X m F Y n = 的分布为自由 度为(m,n)的 F 分布，记为 F~F（m,n），m、n 分别为分子、分母的自由度。 F（m,n）的密度函数可由商的分布来推导，此处略。 2、性质 （1） 若 ~ ( , ) 1 ~ ( , ), F n m F F F m n 则 。 （2） ( , ) 1 ( , ) 1 F n m F m n  − = 。 三、t—分布 1、定义 定义 5.4.3 设随机变量 X 服从 2 N Y n X Y (0,1), ~ ( ), ,  且 与 独立 则称 / X t Y n = 的分布 为自由度为 n 的 t 分布,记为 t~t(n)。 t(n)分布的密度可由商的分布公式来推导,此处略,但必须注意： 注(1) t(n)分布的密度函数为偶函数,从而 n>1 时,Et=0。 (2) t(n)分布当 n 充分大时(n≥30),可用 N(0,1)分布近似。 2、性质 (1) 若 ~ ( ), ~ (1, ) 2 t t n 则t F n ； (2) 1 t n t n ( ) ( ).   = − − 四、Fisher 定理及其推论 1、Fisher 定理 定理 5.4.1 设 n x , x , , x 1 2  是来自正态总体 ( , ) 2 N   的样本, 2 x和s 分别是样本均值与 样本方差，则 (1) ) 1 ~ ( , 2   n x N ； (2) = − − = − n i i x n n s x x 1 2 2 2 2 ( ) ~ ( 1) ( 1)   ； (3) 2 x与s 独立。 证明 略。 注(1) 在证明 Th5.4.1 的过程中有一重要结论即：独立同 N(0,1)分布的随机变量经过正交 变换后得到的仍是独立同 N(0,1)分布的随机变量。 (2) 证明思路: , , , , , , , , , , 1 2 n 1 2 n 1 2 n x x  x ⎯⎯⎯→y y  y ⎯⎯⎯→z z  z 标准化 正交化 而后研究经 过两步变换得到的随机变量之间的关系。 2、三个推论