例5.33略。 定理53.4设总体X具有二阶矩，即EX=4,aX=2<+0,x1,x2,,xn为从该 总体中得到的样本，x和S2分别是样本均值与样本方差，则 EX-Earor,EsVark ' 证明略。 §5.4三大抽样分布 一、x分布（卡方分布） 1、定义541设X,X,,X,独立同标准正态分布M0,,则X2=立X的分布称 为自由度为n的x2分布，记为x2-x2(m) x()的密度函数为：p(x)= 1xe宁，0 2r5 1、性质 1°可加性若X~x2(),Y~x2(m)且X与y独立，则。X+Y~x2(m+n 证明略。 2°若X~x2(n),则EX=n,aX=2n 3°x2分布的分位数 定义若x2~x2(m),对给定的a,0<a<1,称满足 P(x2≤x2.(n)=1-a 的x(n)是自由度为n的x己分布的1-a分位数。 注1°要会查x2分位数。 2°【一分布、F一分布仍有相应的分位数定义 二、F一分布例 5.3.3 略。 定理 5.3.4 设总体 X 具有二阶矩，即 2 EX = ,VarX =  < + , n x , x , , x 1 2  为从该 总体中得到的样本， x 和 2 S 分别是样本均值与样本方差，则 2 2 2 , 1 1 = = , = =  ES = VarX =  n VarX n EX EX VarX 。 证明 略。 §5.4 三大抽样分布 一、 2  分布（卡方分布） 1、定义 5.4.1 设 X X Xn , , , 1 2  独立同标准正态分布 N(0,1)，则 = = n i Xi 1 2 2  的分布称 为自由度为 n 的 2  分布，记为 ~ ( ) 2 2   n . ( ) 2  n 的密度函数为： 1 1 2 2 2 1 ( ) 2 ( ) 2 n x n p x x e n − − =  ，x>0。 1、 性质  1 可加性 若 ~ ( ), ~ ( ) 2 2 X  n Y  m 且 X 与 Y 独立，则。 ~ ( ) 2 X +Y  m + n 证明 略。  2 若 ~ ( ) 2 X  n , 则 EX=n, VarX=2n。  3 2  分布的分位数 定义 若 ~ ( ) 2 2   n ，对给定的  ，0  1，称满足 (   − ( )) = 1− 2 1 2 P n 的 ( ) 2 1− n 是自由度为 n 的 2  分布的 1− 分位数。 注  1 要会查 2  分位数。  2 t—分布、F—分布仍有相应的分位数定义。 二、F—分布