业ws2-2 (2)在分组样本场合下：若x,为第1组的组中值，厂为该1组的个数，k为组数，则 -++正，其中n=2 s26-2-刘 2、次序统计量 定义537设x,x2,,x,是取自总体X的样本，将其从小到大排序得到 x和≤2≤…≤x定义X0:不论x,x,…,x,取怎样的一组观测值，X。总取x0为 其观测值，称Xo为第i个次序统计量，从而有X。≤Xa≤…Xo X=盟化，以X。=惑化，)分别称为样本的最小、最大次序统计量。 注样本x,x2,…,xn独立同总体分布，但X,X2,Xm既不独立又不同分布。 三、统计量X与S2的性质 定理531x-)=0: 证明略。 定理5.32数据观察值与均值的偏差平方和最小，即在形如∑(x,-c)2的函数中， (x-最小，其中e为任意给定常数。 证明略 定理53.3设x,2,…,xn是来自某个总体的样本，x为样本均值。 1)若总体分布为N(4,G2),则x的精确分布为N(4,二。2)。 2)若总体分布未知或不是正态分布，但EX=4,mX=2,则n较大时的渐近分布为 证明略。 注（1） = − − = n i i x x n S 1 2 2 ( ) 1 1 = [ ] 1 1 1 2 2 = − − n i i x nx n （2）在分组样本场合下：若 i x 为第 i 组的组中值， i f 为该 i 组的个数，k 为组数，则 = = + + = k i i k k n f n x f x f x 1 1 1 ,其中  = − − = k i i i f x x n S 1 2 2 ( ) 1 1 = [ ] 1 1 1 2 2 = − − k i i i f x nx n 2、次序统计量 定 义 5.3.7 设 n x , x , , x 1 2  是取自总体 X 的 样 本 ， 将 其 从 小 到 大 排 序 得 到 (1) (2) ( ) n x x x    .定义 X(i) ：不论 n x , x , , x 1 2  取怎样的一组观测值， X(i) 总取 ()i x 为 其观测值，称 X(i) 为第 i 个次序统计量，从而有 X(1)  X(2)  X(n) .  i i n X X   = 1 1 min ,  i i n X n X   = 1 ( ) max 分别称为样本的最小、最大次序统计量。 注 样本 n x , x , , x 1 2  独立同总体分布，但 (1) (2) ( ) , , , X X  X n 既不独立又不同分布。 三、统计量 X 与 2 S 的性质 定理 5.3.1 ( ) 0 1  − = = n i i x x 。 证明 略。 定理 5.3.2 数据观察值与均值的偏差平方和最小，即在形如 = − n i i x c 1 2 ( ) 的函数中， = − n i i x x 1 2 ( ) 最小，其中 c 为任意给定常数。 证明 略。 定理 5.3.3 设 n x , x , , x 1 2  是来自某个总体的样本， x 为样本均值。 1) 若总体分布为 ( , ) 2 N   ，则 x 的精确分布为 ) 1 ( , 2   n N 。 2) 若总体分布未知或不是正态分布，但 2 EX = ,VarX =  ,则 n 较大时的渐近分布为 ) 1 ( , 2   n N ,记为 x . ~ ) 1 ( , 2   n N 。 证明 略