第六章带电粒子在电磁场中的运动 §6.1带电粒子在电磁场中的 Schrodinger方程 1.带电粒子在电磁场中的经典 Hamiltonian 设粒子的质量为,电荷为q,电场强度为E,磁场强度为B,那么直接写出这个粒子的经典运动 方程是 q(E+F×B).(SI制 现在我们问:什么样的H(F,P)给出的正则运动方程是上面这个方程(P是粒子的“正则动量”)?这 个问题的答案是 HG,P)=(P-q4(,0)+qF,1 其中φ(F,1)是电磁场的标量势,AG,1)是矢量势,它们通过下述关系给出电场强度E和磁场强度B: E=-VO-a,A B=V×A 证明如下。正则运动方程是 aH P P aH H(r2,P)= P-g4)(P-q4)+q 其中=1,2,3=x,y,z,所以 (P-94), 也就是说 P=Ar+gA, 以及 P P-q4)0x4-0 再代入前式得 =P-q4,=q∑0,4-0,p- 0x4-0-04-204 写成矢量的样子就是 F=q(V,4)-(V)-Vp-0,4) 注意到矢量的微分运算法则 V(c·A)=(c.V)A+cx(V×A) 其中C是常矢量,我们就得到 q(-Vp-,A+P×(V×4)=q(E+产×B)I 在这里最值得注意的是 ur+q.1 第六章 带电粒子在电磁场中的运动 §6.1 带电粒子在电磁场中的 Schrödinger 方程 1．带电粒子在电磁场中的经典 Hamiltonian 设粒子的质量为  ，电荷为 q ，电场强度为  ，磁场强度为  ，那么直接写出这个粒子的经典运动 方程是： r q r =  +   ( ). （SI 制） 现在我们问：什么样的 H r P ( , ) 给出的正则运动方程是上面这个方程（ P 是粒子的“正则动量”）？这 个问题的答案是 ( ) 1 2 ( , ) ( , ) ( , ), 2 H r P P q A r t q r t   = − + 其中 ( , ) r t 是电磁场的标量势， A r t ( , ) 是矢量势，它们通过下述关系给出电场强度  和磁场强度  ： ,  = − −   tA  =  A. 证明如下。正则运动方程是 , i i H r P  =  , i i H P r  = −  而 3 1 1 ( , ) ( )( ) , 2 i i i i i i i H r P P q A P q A q  = = − − +  其中 i x y z = = 1, 2, 3 , , ，所以 1 ( ), i i i r P q A  = − 也就是说 , P r q A i i i = +  以及 3 1 1 ( ) , x i i x i x i P q P q A A  =      = −  −          再代入前式得 3 1 3 3 1 1 , x x x i x i x x i i x i x t x i i x i i r P q A q r A A q r A A r A    = = =   = − =  − −       =  − −  −         写成矢量的样子就是   r q r A r A A =   −  − −  ( ( ) ( ) , t ) 注意到矢量的微分运算法则   =   +    ( ) ( ) ( ), c A c A c A 其中 c 是常矢量，我们就得到   r q A r A q r = − −  +    =  +   ( t ( ) ( ). ) ▌ 在这里最值得注意的是 P r q A = + 