也就是说,粒子的正则动量是在机械动量山F=p之外再加上“电磁动量”qA。这是 Lorentz力的特 殊性质所决定的,因为磁场力与粒子的速度有关。事实上,上面那个 Hamiltonian也可以看作是 2产2+q 但是要记得 P-gA 2.带电粒子在电磁场中的 Schrodinger方程 从经典 Hamiltonian构造量子 Hamiltonian算符的规则是把正则动量替换为P≡-iV,所以带电粒 子在电磁场中的 Hamiltonian算符是 H qA)+qφ, Schrodinger方程是 qA)+qφH 当我们把(P-gA)2进一步展开的时候必须注意P和A是不对易的。事实上, P·A-A·P=-i 但是大家知道,电磁场的势函数可以再满足一些“规范条件”。对于矢势A经常提出“横波条件” V·A=0 在这样的条件下,P和A就是对易的了。这时 Schrodinger方程可以写为 i2=1产-9+F+q甲 2u 关于在这种情况下的几率守恒,我们不再做仔细的计算,结果是几率流密度仍然可以表为 J=(y平-平ⅳ”) 只不过现在 节=-(-ihV 3.经典的和量子的规范不变性 假设电磁场势小,A受到下面的“规范变换” p→p=φ-a1x, A→A'=A+V 其中x是任意的时空函数,那么电磁场强E,B是保持不变的 E→E"=-Vp-0,A=-V(中-01x)-0,(A+Vx)=-Vp-,A=E, B'=V×A =V×A+VxVy=V B 这称为电磁场的规范变换不变性,简称规范不变性。在经典粒子的运动方程中只出现电磁场强E,B,所 以它也是规范不变的。但是在量子力学的 Schrodinger方程中出现的是电磁场势,A本身,那么它也能 保持规范不变性吗?答案是肯定的,只要让波函数Y同时受到变换 aa (eqxh)=eqx小(ih ayp gax2 也就是说，粒子的正则动量是在机械动量   r v = 之外再加上“电磁动量” qA 。这是 Lorentz 力的特 殊性质所决定的，因为磁场力与粒子的速度有关。事实上，上面那个 Hamiltonian 也可以看作是 2 , 2 H r q  = +  但是要记得  r P q A = − . 2．带电粒子在电磁场中的 Schrödinger 方程 从经典 Hamiltonian 构造量子 Hamiltonian 算符的规则是把正则动量替换为 ˆ P  − i ，所以带电粒 子在电磁场中的 Hamiltonian 算符是 1 ˆ 2 ˆ ( ) , 2 H P q A q  = − + Schrödinger 方程是 1 ˆ 2 i ( ) . 2 P q A q t      = − +       当我们把 ˆ 2 ( ) P q A − 进一步展开的时候必须注意 ˆ P 和 A 是不对易的。事实上， ˆ ˆ P A A P A  −  = −   i ( ). 但是大家知道，电磁场的势函数可以再满足一些“规范条件”。对于矢势 A 经常提出“横波条件”   = A 0, 在这样的条件下， ˆ P 和 A 就是对易的了。这时 Schrödinger 方程可以写为 2 1 ˆ 2 2 ˆ i . 2 2 q q P A P A q t        = −  + +       关于在这种情况下的几率守恒，我们不再做仔细的计算，结果是几率流密度仍然可以表为 1 ˆ ˆ ( ), 2 J v v   =   −   只不过现在 1 ˆv q A ( i ).  = −  − 3．经典的和量子的规范不变性 假设电磁场势 ，A 受到下面的“规范变换”： ,    t → = −   A A A → = +   , 其中  是任意的时空函数，那么电磁场强  , 是保持不变的： ( ) ( ) ,  →  = − −  = − −  −  +  = − −  =          t t t t A A A  →  =   =   +    =   =    A A A  . 这称为电磁场的规范变换不变性，简称规范不变性。在经典粒子的运动方程中只出现电磁场强  , ，所 以它也是规范不变的。但是在量子力学的 Schrödinger 方程中出现的是电磁场势 ，A 本身，那么它也能 保持规范不变性吗？答案是肯定的，只要让波函数  同时受到变换 i / e . q  →  =   证明： i / i / i i ( ) i , e e q q t q t t t          =  = −         