概率密度函数( probability density function)c21 对fx(x)的进一步理解 CP2.1.2 ■利用概率密度可确定随机点落在某个范围 若x是f(x)的连续点,则 内的概率P(x<X≤x+Ax) Fx(x+△x)=Fx(x)+P(x<X≤x+△) f()“F() ④=lmF(x+△x)=F(x) △x→ 若Ax→0,可以将F(x+2泰勒展开 linP(x<X≤x+△x F:(x+A)=F()+()x ■把概率理解为质量,f(x)相当于线密度. lim dE c) =P(x<X≤x+Ax) 设想一根极细的无穷长的金属杆,总质量为 fr() dFx() 1,概率密度相当于杆上各点的质量密度 通信原理 孩照大手 通信原理 概率密度函数性质 P2.12 两种随机变量的对比 CP2.12 1. Since F(x)is non-decreasing. /(x)20 2. F(x)- E)d,(the density and distribution are equivalent 3 Since F(o)=1,「=1 4P{x1<Xsx2)=F(2)-(x1)=R 5. If,=x1+h and h is small, then 通信原理 後sk季 通信原理 4後人手通信原理 21 概率密度函数 (probability density function) lim dF X( x) x→ dx 0 + x = P ( x  X  x +x) X f dx ( x) dFX ( x) dF X(x) dx FX (x + x)  FX (x) + x 若 x → 0 , 可以将 FX (x + x) 泰勒展开 ◼ 利用概率密度可确定随机点落在某个范围 内的概率 P (x  X  x + x) FX (x + x) = FX (x) + P(x  X  x + x) CP 2.1.2 通信原理 22 ◼ 把概率理解为质量, 设想一根极细的无穷长的金属杆, 总质量为 1, 概率密度相当于杆上各点的质量密度. X f x→ 0 + x→ 0 + dx x = lim P ( x  X  x + x) (x)  dFX (x) = lim F (x + x) − F (x) 对 f X (x) 的进一步理解 ◼ 若 x 是 f X (x) 的连续点, 则 X f x (x) 相当于线密度. CP 2.1.2 概率密度函数性质 CP 2.1.2 两种随机变量的对比 CP 2.1.2 通信原理 23 通信原理 24