随机变量的函数 CP2.12 连续型随机变量函数的分布 CP2.1.2 ■考虑线性变换Y=g(x)=ax+b,ab∈R,a≠0 例已知F时刻噪声电压的分布 求功率W=R(R为电阻)的分布 a>0F1()=P(Y≤y)=P(ax+b≤y) bEly-b ■设随机变量X的分布已知,F=g(X,如何由X 的分布求出Y的分布 f dFr( ■离散型随机变量函数的分布 f() P({Y=y)=∑P({X=x}=∑p Fr) k(x) ∫(y) 通信原理 孩照大手 通信原理 孩sk季 小结 cP2.12 21.3多维随机变量 ■随机变量一试验结果的函数 到现在为止,我们只讨论了一维RV及其分布 离散型随机变量 但有些随机现象用一个随机变量来描述还不够 PMF CDF 而需要用几个随机变量来描述 ■连续型随机变量 口CDF,PDF 在打靶时,命中点的位置是由 寸R∨(两个坐标)来确定的. 随机变量的函数 飞机的重心在空中的位置是由三 个R∨(三个坐标)来确定的等等 後大手 通信原理 後人手通信原理 25 随机变量的函数 CP 2.1.2 ◼ 设随机变量 X的分布已知,Y=g (X),如何由 X 的分布求出 Y 的分布? ◼ 离散型随机变量函数的分布 pk k g( xk )= yi k g(xk )= yi P (Y = yi)=  P (X = xk )=  例: 已知 t=t0时刻噪声电压 V 的分布, 求功率 W=V2 /R (R 为电阻) 的分布. 通信原理 26 连续型随机变量函数的分布 CP 2.1.2 ◼考虑线性变换 Y = g (X ) = aX + b, a, b R, a  0 Y a a = P X  y − b = F y − b    X       Y a F ( y )= 1− F y − b  X     a  0 F ( y )= P (Y  y)= P (aX + b  y) Y f a y − b ( y ) = dFY ( y ) = 1 f dy a X     Y a a y − b f ( y )= 1 f X     a  0 Y a y − b f (y )= 1 f X   −a   小结 ◼ 随机变量—试验结果的函数 ◼ 离散型随机变量  PMF, CDF ◼ 连续型随机变量  CDF, PDF ◼ 随机变量的函数 CP 2.1.2 2.1.3多维随机变量 在打靶时,命中点的位置是由一 对 RV (两个坐标)来确定的. 飞机的重心在空中的位置是由三 个 RV (三个坐标)来确定的等等. 到现在为止, 我们只讨论了一维 RV 及其分布. 但有些随机现象用一个随机变量来描述还不够, 而需要用几个随机变量来描述. 通信原理 27 通信原理 28