第四章重积分 y dh 解微分方程得(y)=ce (c为常数)取y=0 C=/(0)=am2d(令√ax=) (利用泊桑积分结果 2V a 故得 1(y)= > 2va 例4计算(a)=「a(a>0)之值 解首先引进“收敛因子”eˉ(k>0),再计算: J(a)=C"c*.3“k,va≥0 kx sin ar cos axdx a2+k2 J(a)=arctan,a>0 in a -k2o ck 例5计算「e之值 解首先令x=lt,u>0,则有:I=ale"rdh 两边乘e再对u从0到+∞作积分 -u2x dadu udu 1+t 第五章含参变量的积分 6第四章 重积分 第五章 含参变量的积分 6 即 dI dy y a = − 2 . 解微分方程得 I y ce y a ( ) = − 2 4 ( c 为常数) 取 y = 0, c I e dx ax = = + −  (0) 0 2 (令 ax = u ) = = + − 0 1 1 2 2 a e du a u  (利用泊桑积分结果), 故得 I y e yxdx a e ax y a ( ) = cos = + − − 0 4 2 2 1 2  (a  0) . 例 4 计算 dx x ax I a  + = 0 sin ( ) (a  0) 之值. 解 首先引进“收敛因子” (  0) − e k kx , 再计算： dx x ax J a e k x  + − =  0 sin ( ) , a  0 , 2 2 0 0 cos ( ) sin a k k dx e axdx x ax e da d da dJ a k x k x + =  =  =   + − + − ( ) k a J a = arctan , 2 lim arctan sin 0, 0 0   = =  + → + k a dx x ax a k 例 5 计算 e dx x  + − 0 2 之值. 解 首先令 x = u t, u  0 , 则有： I u e dx u x  + − = 0 2 2 两边乘 2 u e − 再对 u 从 0 到 + 作积分:    + + − − + −        = 0 0 0 2 2 2 2 I e du e u e dx du u u u x ( ) 1 4 1 2 1 0 2 0 1 0 2 * 2 2  = + =  =    + + − + + dx t I dx e u du x u 0 2 2  = =  + − I e dx x