线性代数智能电子教 定理3n元非齐次线性方程组Amnx=b 有解的充分必要条件是系数矩阵A的秩等于增广 矩阵B=(4,b)的秩 证先证必要性设方程组Ax=b有解要 案证R(4)=R(B)用反证法设R(4)<R(B,则B的 a行阶梯形矩阵中最后一个非零行对应矛盾方程0 1,这与方程组有解相矛盾因此R(4)=R(B) heIp线 性 代 数 智 能 电 子 教 案 定理 3 n 元非齐次线性方程组 Amn x = b 有解的充分必要条件是系数矩阵 A 的秩等于增广 矩阵B = (A , b) 的秩. 证 先证必要性. 设方程组 Ax = b 有解,要 证R(A) = R(B). 用反证法, 设 R(A) < R(B), 则 B 的 行阶梯形矩阵中最后一个非零行对应矛盾方程 0 = 1, 这与方程组有解相矛盾. 因此 R(A) = R(B)