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第10期 潘旦光等：土层性质幂函数变化下的一维固结 ,1087 -md e)Ye(B)- Y(J可)(B可)=0（双面排水）(18) 通过求解式(18)得到特征值后，则特征函数可 (13) 表示为： 式(13)中号为超越方程9-Pg[h(1+o]= wi(y)=Ye())-Y(y) 0的解，在得到入和$后，不同边界条件下的y和 (19) m可表示为： 相应各阶特征值所对应的y和m可表示为： 2ln(1+a)- 2Hm0.二9 a2-厚Y()() 4gsin[21n(1+a)]}(单面排水) (14a) (9)Y-()]I2>0(20) mi= a(1+o)(双面排水) (14h) P十1 Y= 2Hm0, Y=mx H a(2-0)Y()+() 0(单面排水)(15a) ()Y+1(]I,2≤0(20b) 0H 1n(1+a) mj -+ 2 L In(i+a) (21) 1-(-1)y(1+a) (双面排水) (15b) 至此，已完成幂函数变化土层模型一维固结问 2.3其他情况 题的解，关于固结分析中其他量的计算，可在此基 令n=p一g,同时作坐标变化，令y= 础上经简单计算即可求得，在此不再赘述 a）1- 户，=y片0，则特征方程可以表示为： 3计算分析 y2m”+yw'+(y2-p2)w=0 (16) 在下面分析中，侧重分析土层性质随深度变化 4H2 式中，号=a2(2-n ,.方程(I6)为p阶Bessel方 情况下，土层固结的变化规律，因此在分析时，ko 和mo取为常数，侧重分析参数a、p和q不同变化 程，其解可表示为： 下量纲为1因子u/o和U,随量纲为1的时间因 0(y)=c1J(Ny)+c2Yp(Ny)(17) 子T,=c,ot/H的变化规律.在计算时，边界条件 式中，J()和Y()分别为pP阶第一类和第二类 统一取为单面排水边界，采用瞬时加载方式，其初始 Bessel函数， 孔隙水压力为0土层的计算参数为：土层厚 边界条件在新坐标系下可表示为： 10m,土层表面的渗透系数ko=1.0X10-8cms1, 2=0,cIJ()+c2Ye()=0; 体积压缩系数为m0=0.125MPa1. d4-125+2r-1-0 3.1p=0的情况 =H, (单面排水)： p=0表示土层的渗透系数为常数，图2为 a+1+2p+1(-oe T,=0.1时超孔隙水压力沿深度的分布曲线，图3 z=H,c1Jp(3)十czY(3)=0(双面排水) 为固结度U,随T,的变化曲线，由图可知，孔压消 式中，B=(1+a)-a2.由此可得特征方程： 散和固结速度与体积压缩系数随深度的变化规律密 Jp()Yp-1(B)-Y()· 切相关，与均质土层（α=0）的固结相比，压缩模量 -8月心空之0华面术) 随深度增加（体积压缩系数随深度减少）的土层 (a>0,g<0),孔压消散和固结速度更快， J(马)Y+1(3)-Y(J)· 3.2q=0的情况 q=0表示土层的体积压缩系数为常数.图4 +1()=0,2≤0 为T,=0.1时超孔隙水压力沿深度的分布曲线， (18a) 图5为固结度U,随T,的变化曲线，由图可知：ζj＝ jπ ln（1＋ a） 2 ＋ p－1 2 2 ●j＝exp － p－1 2 y sin jπ ln（1＋ a） y （双面排水） （13b） 式（13a）中θj 为超越方程θj－ p－1 2 tg［θjln（1＋ a）］＝ 0的解．在得到λj 和●j 后不同边界条件下的 γj 和 mj 可表示为： mj＝ mv0H a 1 2 ln（1＋ a）－ 1 4θj sin［2θjln（1＋ a）］ （单面排水） （14a） mj＝ mv0H 2a ln（1＋ a） （双面排水） （14b） γj＝ mv0H a · 1 p－1 2 2 ＋θ2 j θj（单面排水） （15a） γj＝ mv0H a · jπ ln（1＋ a） · 1 p－1 2 2 ＋ jπ ln（1＋ a） 2· 1－（－1） j （1＋ a） p－1 2 （双面排水） （15b） 2∙3 其他情况 令 n＝ p － q同时作坐标变化令 y ＝ 1＋ a H z 1－ n／2 ●＝y 1－p 2－ nw则特征方程可以表示为： y 2 w″＋yw′＋（ηjy 2－ρ2） w＝0 （16） 式中ηj＝ 4H 2λj a 2（2－ n） 2cv0 ．方程（16）为 ρ阶 Bessel 方 程其解可表示为［12］： wj（ y）＝c1Jρ（ ηjy）＋c2Yρ（ ηjy） （17） 式中Jρ（·）和 Yρ（·）分别为 ρ阶第一类和第二类 Bessel 函数． 边界条件在新坐标系下可表示为： z ＝0c1Jρ（ ηj）＋c2Yρ（ ηj）＝0； z ＝ H c1Jρ－1（β ηj ）＋ c2Yρ－1（β ηj ）＝0 1－ p 2－ n ＞0 c1Jρ＋1（β ηj ）＋ c2Yρ＋1（β ηj ）＝0 1－ p 2－ n ≤0 （单面排水）； z ＝ Hc1Jρ（β ηj）＋c2Yρ（β ηj）＝0（双面排水）． 式中β＝（1＋ a） 1－ n／2．由此可得特征方程： Jρ（ ηj） Yρ－1（β ηj）－ Yρ（ ηj）· Jρ－1（β ηj）＝0 1－ p 2－ n ＞0 Jρ（ ηj） Yρ＋1（β ηj）－ Yρ（ ηj）· Jρ＋1（β ηj）＝0 1－ p 2－ n ≤0 （单面排水） （18a） Jρ（ ηj） Yρ（β ηj）－ Yρ（ ηj） Jρ（β ηj）＝0（双面排水） （18b） 通过求解式（18）得到特征值后则特征函数可 表示为： wj（ y）＝ Yρ（ ηj） Jρ（ ηjy）－Jρ（ ηj） Yρ（ ηjy） （19） 相应各阶特征值所对应的 γj 和 mj 可表示为： γj＝－ 2Hmv0 a（2－ n） · y 1－ρ ηj ［ Yρ（ ηj） Jρ－1（ ηjy）－ Jρ（ ηj） Yρ－1（ ηjy）］｜β 1 1－ p 2－ n ＞0 （20a） γj＝ 2Hmv0 a（2－ n） · y ρ＋1 ηj ［ Yρ（ ηj） Jρ＋1（ ηjy）－ Jρ（ ηj） Yρ＋1（ ηjy）］｜β 1 1－ p 2－ n ≤0 （20b） mj＝ 2Hmv0 a（2－ n） 1 2 x 2－ ρ2 ηj w 2 j β 1 ＋ 1 2ηj x 2（ w′j） 2 β 1 （21） 至此已完成幂函数变化土层模型一维固结问 题的解．关于固结分析中其他量的计算可在此基 础上经简单计算即可求得在此不再赘述． 3 计算分析 在下面分析中侧重分析土层性质随深度变化 情况下土层固结的变化规律．因此在分析时k0 和 mv0取为常数侧重分析参数 a、p 和 q 不同变化 下量纲为1因子 u／u0 和 Us 随量纲为1的时间因 子 Tv＝cv0t／H 2 的变化规律．在计算时边界条件 统一取为单面排水边界采用瞬时加载方式其初始 孔隙水压力为 u0．土层的计算参数为：土层厚 10m土层表面的渗透系数 k0＝1∙0×10－8cm·s －1 体积压缩系数为 mv0＝0∙125MPa －1． 3∙1 p＝0的情况 p＝0表示土层的渗透系数为常数．图2为 Tv＝0∙1时超孔隙水压力沿深度的分布曲线图3 为固结度 Us 随 Tv 的变化曲线．由图可知孔压消 散和固结速度与体积压缩系数随深度的变化规律密 切相关．与均质土层（ a＝0）的固结相比压缩模量 随深度增加（体积压缩系数随深度减少） 的土层 （ a＞0q＜0）孔压消散和固结速度更快． 3∙2 q＝0的情况 q＝0表示土层的体积压缩系数为常数．图4 为 Tv＝0∙1时超孔隙水压力沿深度的分布曲线 图5为固结度 Us 随 Tv 的变化曲线．由图可知： 第10期 潘旦光等： 土层性质幂函数变化下的一维固结 ·1087·