和Sx为变量的协方差,S=x,-1②x∑)=∑x1-xXx-Sx=x2-∑x)=∑(x,-x 把④式代入(8-17)式,即得到要求的一元线性回归方程,也可简写成下列形式 予-x=bX-x) 这说明,对于一组样本观测值(X,)来说,回归方程是一条通过散点图几何重心(X,F)的直线,b是直线的斜率,明确这一点,对做散点图有帮 但是,建立的回归方程能否正确反映Y和ⅹ的变化规律,不能肯定。因为用最小二乘法建立回归方程时并没有用到Y和Ⅹ必然存在线性相关的假 定,即使观测值在散点图上呈现完全散乱的点子,没有线性相关,同样可以建立一个回归方程,只是这种方程毫无价值而已。所以还要解决两个问题 ①变量之间的线性相关是否存在,即变量的相关程度问题:②用回归方程预报时,能有多大的随机误差,即预报的精度问题。这是检验回归方程有无实 际价值的两个重要问题。 为了建立检验标准,我们从方差分析着手。把观测值Y1对其平均值Y的总偏差平方和进行分解: S8=∑(-)2=∑(-)+(-Y=∑(,-F4S(-i 最后的等式,是由于交积差为零。由③式可知: ∑(x-)X2,-Y)=∑(x-)b0+bX,-)=(b-∑(x1-1,)+b2(,-)),=0于是得分解式及其自由度为 ,自由度fe=n-1 S回=2(-Y),自由度f=1(自变量个数)3 和 SXX 为变量的协方差， ( )( ) ( )( ) 1 1 1 1 1 X Y X X Y Y n S X Y t n t t n t t n t t t n t XY =  t −   =  − − = = = = 2 1 2 1 1 2 ( ) ( ) 1 X X X n S X n t t n t t n t XX =  t −  =  − = = = 。 把④式代入（8-17）式，即得到要求的一元线性回归方程，也可简写成下列形式： ( ) Y ˆ − X = b X − X （8-18） 这说明，对于一组样本观测值 ( , ) Xt Yt 来说，回归方程是一条通过散点图几何重心 (X,Y ) 的直线，b 是直线的斜率，明确这一点，对做散点图有帮 助。 但是，建立的回归方程能否正确反映 Y 和 X 的变化规律，不能肯定。因为用最小二乘法建立回归方程时并没有用到 Y 和 X 必然存在线性相关的假 定，即使观测值在散点图上呈现完全散乱的点子，没有线性相关，同样可以建立一个回归方程，只是这种方程毫无价值而已。所以还要解决两个问题： ①变量之间的线性相关是否存在，即变量的相关程度问题；②用回归方程预报时，能有多大的随机误差，即预报的精度问题。这是检验回归方程有无实 际价值的两个重要问题。 为了建立检验标准，我们从方差分析着手。把观测值 Yt 对其平均值 Y 的总偏差平方和进行分解： 2 1 2 1 2 1 2 1 ) ˆ )] ( ) ( ˆ ) ( ˆ ( ) [(   = = = = = − = − + − = − + − n t t t n t t t t n t t n t S总 Yt Y Y Y Y Y Y Y Y Y 最后的等式，是由于交积差为零。由③式可知： ) 0 ˆ ) ( ˆ )( ) ( ) ( ˆ ) ( ˆ )( ˆ ( 1 1 0 0 1 1  − − =  − + − = −  − +  − = = = = = t t n t t t n t t t t n t t t t n t Yt Y Y Y Y Y b bX Y b Y Y Y b Y Y X 于是得分解式及其自由度为 S 总=S 回+S 余 ⑤ 2 1 ( ) = = − n t S总 Yt Y ，自由度 f 总=n-1, 2 1 ) ˆ ( = = − n t S回 Yt Y ，自由度 f 回=1(自变量个数)