若使上式成为最佳的配合直线,可用最小二乘法确定b和b值。为此,取全部观测值Y与H=b+bx,的偏差平方和 △=∑(-)2=∑(-b-bx,)2①为最小。这样确定b、b后配出的直线。同全部观测值(xY)的偏差将是一切直线中最小的一条,或 者说,它是一切直线中同全部观测值最靠近的 代表X和Y之间的变化规律,其精度可由式①算出的△的最小值来代表,在后面检验回归 方程的效果时将用到这一点 因为Δ是b和b的二次函数,又是非负值,故其最小值总是存在的。按数学分析中的极值原理,取△关于b和b的偏导数,并令导数等于零 a=-2S(x-b-bX)=0 b=2(r-h-bx)x,=0 ∑表示对从1到求和,上式也可改写成: ∑(y1-),)=0 解方程组②,得回归系数 b=Y-bX 式中:=1∑x,和=1∑,为样本的算术平均值,反映样本的平均水平:Sxy2 若 使 上 式 成 为 最 佳 的 配 合 直 线 ， 可 用 最 小 二 乘 法 确 定 b0 和 b 值 。 为 此 ， 取 全 部 观 测 值 Yt 与 Yt = b0 + bXt ˆ 的 偏 差 平 方 和 2 0 1 2 1 ) ( ) ˆ ( t n t t t n t  =  Yt −Y =  Y − b − bX = = ① 为最小。这样确定 b0、b 后配出的直线。同全部观测值（Xt,Yt）的偏差将是一切直线中最小的一条，或 者说，它是一切直线中同全部观测值最靠近的一条，所以最能代表 X 和 Y 之间的变化规律，其精度可由式①算出的Δ的最小值来代表，在后面检验回归 方程的效果时将用到这一点。 因为Δ是 b0 和 b 的二次函数，又是非负值，故其最小值总是存在的。按数学分析中的极值原理，取Δ关于 b0 和 b 的偏导数，并令导数等于零： 2 ( 0 ) 0 0 1 = − − − =   = t n t Yt b bX b 2 ( 0 ) 0 1 = − − − =   = t t n t Yt b bX X b = n t 1 表示对从 1 到求和，上式也可改写成： ) 0 ˆ ( 1  − = = t n t Yt Y ) 0 ˆ ( 1  − = = t t n t Yt Y X 解方程组②，得回归系数： b0 = Y − bX XX XY S S b = 式中： = = n t Xt n X 1 1 和 = = n t Yt n Y 1 1 ，为样本的算术平均值，反映样本的平均水平；SXY ② ③ ④