第四章刚体的转动部分习题分析与解答 4-9质量面密度为0的均匀矩形板,试证其对与板面垂直的, 通过几何中心的轴线的转动惯量为ab(a2+b2)其中a为 矩形板的长,b为它的宽。 分析:根据转动惯量的定义,可直接采用 面积分的方法对匀质矩形板进行计算 dm 解取如图所示坐标,在板上取一质元 dm= o dxdy,它对与板面垂直的,通过 几何中心的轴线的转动惯量为dJ=(x2+y2) o dxdy 整个矩形板对该轴的转动惯量为 ∫d a/2 b/2 (x+y) dxdy a/2J-b/2 2 o ab(a+b)第四章 刚体的转动部分习题分析与解答 分析：根据转动惯量的定义，可直接采用 面积分的方法对匀质矩形板进行计算。 解 取如图所示坐标，在板上取一质元 dm=σdxdy，它对与板面垂直的，通过 几何中心的轴线的转动惯量为 dJ (x y ) dxdy 2 2    4-9 质量面密度为σ的均匀矩形板，试证其对与板面垂直的， 通过几何中心的轴线的转动惯量为 其中a为 矩形板的长，b为它的宽。 ab ( a b ) 12 2 2   dm o x y b a 整个矩形板对该轴的转动惯量为 ab ( a b ) 12 1 J dJ ( x y ) dxdy 2 2 a / 2 a / 2 b / 2 b / 2 2 2          