Vol.20 No.6 闫晓强等：四辊中板轧机钢板波浪生成与抑制之三 ·565· (a) (b) e, P"力垂直朝外 工作辊 万向接轴轴线 43 (从动轴) 扁头 工作辊 万向接轴 (主动轴) P'力垂直朝内 Y 图1滑块式万向节机构和工作根扁头力学摸型 ()工作视扁头力学模型：(b)滑块式万向节机构简图 逆时针旋转a角得到，X轴正好与工作辊思线重合.Y轴即为Y轴. 设万向接轴和工作辊的角速度分别为w2和w、铜滑块相对于扁头和相对于叉头的回转角 速度分别为仙，和w2:XY和Z轴的单位矢量分别为i、和k;X、Y,和Z轴的单位矢量分别 为，了和；铜滑块相对于叉头孔回转轴线和铜滑块相对于扁头回转轴线的单位动矢量分 别为e,和e,且互相垂直， 当万向接轴旋转p,角时，即e,在YOZ平面旋转了p,角，相应地e,在Y,OZ,平面旋转了p, 角. 根据空间解析几何可知： e2=sinp2j +cosp.k (2) e3=cospj-sinpk (3) 将=sinai+cosk代人上式得： e3=-sinp,sinai+cosp-sinp cosak (4) e21e,e2·e3=0. 即 sinp cosp,-cosp,sinp,cosa =0,tgp2=tgop,cosa (5⑤) 设铜滑块的绝对角速度为0，则铜滑块相对于叉头的角速度为仙P2,叉头相对于X轴的 角速度为@，i;铜滑块相对于扁头的角速度为0，扁头相对于轴X的角速度为@，i,根据理 论力学角速度合成定理，得铜滑块的绝对角速度为： 0=w2i+w2e2和w=0,+w4, 因此，02i+w4e2=0,+”4) (6) 将i=cosai,+sinak代入上式得： cosa·2,+sina·w,k,+w2=m,i,+w4 (7) 将式(7)与式(4)点相乘得： w43=-sina sinp3·w2 (8) 由式()得：p,=arcig- g,并代人(8)得： cosa￾￾￾ ￾ ￾￾ 卜沁 目晓强等 ￾ 四 辊 中板轧机钢板波浪生成与抑制之三 工作辊 币、、、尹￾电 扁习 ￾ 一 ￾￾ ￾￾喇尸￾， 剔 圈￾ 滑块式万 向节机构和工作辊扁头力学模型 ￾￾￾工作辊扁头力学模型 ￾ ￾￾￾汾块式万 向节机构简圈 逆 时针旋转￾角得到 ， ￾ ，轴正好与工作辊思线重合 ￾ ￾轴 即为 ￾轴 ￾ 设万 向接轴和工作辊的角速度分别为曲和田￾ 、 铜滑块相 对于 扁 头和 相 对于 叉 头的 回转角 速度分别为。￾ 和。￾ ￾工 ￾和 ￾轴的单位矢量分别 为 厂 、 了和 万 ￾戈 、 ￾￾和 ￾ ￾轴 的单位矢 量分别 为万 ， 了和 石 ￾铜滑块相 对于 叉 头孔 回转轴线和 铜滑 块 相 对于 扁 头 回转 轴线 的单位 动矢量 分 别为砚和可 ， 且互相垂直 ￾ 当万 向接轴旋转，￾角时 ， 即可在 ￾￾￾ 平 面旋转 了，￾角 ， 相 应 地可在 ￾￾￾￾ ￾平 面旋 转 了，￾ 角 ￾ 根据空 间解析几何可知 ￾ 、、 诊‘尹产、，￾， ￾‘ 矛 ︸肉、 、 ‘ 了￾、、 ￾叩 一 ￾￾ ￾ ￾￾护￾￾ 一几 ￾， ￾ ￾￾￾沪￾￾一 ￾￾叩 ，气 将气￾ ￾￾￾ ￾ ￾ ￾ ￾￾￾￾代人上式得 ￾ ￾￾ ￾ 一 ￾￾叩 ￾￾￾苗 ￾ ￾ ￾￾￾沪￾￾ 一 ￾￾叩 ￾￾￾￾ ￾ 丫气一气 ， ￾’ 几 · 气 ￾ ￾ ￾￾叩 ￾￾￾印 ， 一 ￾￾印 ￾￾￾卿 ￾￾￾￾ ￾ ￾ ， 或 ￾ ￾ ￾ ￾ ￾￾￾￾ 设铜滑块 的绝对角速度 为石 ， 则铜滑 块相 对于 叉 头 的 角速 度 为。 ￾￾称 ￾￾￾ 叉 头相 对于 ￾ 轴 的 角速度为叭了 ￾铜滑块相 对于扁头的角速度 为。￾可 、 扁 头相 对于 轴 ￾ 的角速度为叭了 ￾ 根据理 论力学角速度合成定理 ， 得铜滑块 的绝对角速度为 ￾ 田 ￾ ￾ ￾ ￾ ￾ 仍。￾￾￾ 和田 ￾ 仍￾￾， ￾ 山￾￾￾￾ · ￾ ￾ 了￾、吸口￾、了、 ￾ ￾￾￾￾￾ ￾ ￾￾ ￾￾ ￾ 田￾￾￾， 田￾￾ ￾ 一 ￾￾叩 ￾ 二 ￾ 口 齐如 因此 ， ￾￾ ￾￾ ￾￾￾￾￾ ￾ 田￾￾， ￾ ￾￾￾￾， 将 ￾ ￾ ￾￾ ￾ ￾， ￾ ￾￾ ￾ 气代人上式得 ￾ ￾￾￾ 二 ￾ ￾￾ ￾ ￾￾似 · 将式 ￾￾与式 ￾￾ 点相 乘得 ￾ ￾ ￾ ￾ ￾ ￾ ， ￾ ￾沪￾ 田 式 ￾习得 ’叭 ￾ ￾￾￾蕊兹 ， 开代八 ￾句得 ’