·566· 北京科技大学学报 1998年第6期 2 @3=-sina.sin(arctg- ·w2 (9) osa 因仙=，，=平将它们代人(9)式得： tgp2 dpan=-sina·sin(arctg-白·dp2· cosa 上式两端同时积分，并根据图1确定积分上下限，则： (10) cosa 因为，d((arctg((gp2/cosa》=(cosa/(cos'acos'p:+sinp,)dp,代入式(10)得： .p=-J0 ina(cSc+sin'p) ·sin(arctg tgΨ2 (11) cosa cosa coSa 由于万向接轴倾角较小，令式(11)右边积分符号内的项≈α，则上式变成： P p2 sin(arctg- )d(arctg-- 'Ccos osa 积分后得： p,=90°+acos(act g43 (12) cosa 将式(I2)代人式(1)得到由于铜滑块与扁头之间的摩擦在工作辊上引起的弯矩占扭矩的 百分比为： N sin 90°+acos(arcte cos2 (13) 对于铜滑块与扁头在良好的润滑条件下，摩擦因数取为μ=0.06~0.08.实际上润滑条 件比较差，当千摩擦时，可取μ=01~03.为 40 了分析问题方便，以马钢四辊中板轧机为例： 0.3 20 0.18 上万向接轴倾角a=7.6°，下万向接轴倾角α 0.10 =3.7°，代入式(13)并制成图2. -10 从图可以看出： -20 -30 1)摩擦弯矩随着万向接轴转角的变化而 -40L 0 60120180240300360 呈周期性变化，但变化幅度非常小，超过 万向接轴转角/（°） 180°时，摩擦弯矩改变方向， 图2不同摩擦因数时，摩擦弯矩与扭矩比(k)和万向 2)摩擦弯矩占扭矩的比例大小主要由摩 接轴转角的关系 擦因数决定的，并近似呈线性关系，即摩擦因数增大，摩擦弯矩就会增大；反之，摩擦因数减 小，摩擦弯矩也减小， 2结论 1)由于万向接轴倾角的存在，工作辊除承受扭矩外，还同时承受了摩擦弯矩，而造成工作 辊晃动，影响轧件表面质量.因此在确定辊系偏移距时、应考虑摩擦弯矩的影响.· ￾￾ · 北 京 科 技 大 学 学 报 ￾￾￾￾年 第￾期 。 ‘、 一 ￾￾￾ · ￾￾￾￾￾￾￾鹦 ￾ 。， ￾￾￾ ￾￾￾仅 因田们 如￾ 习了 ， 田 ￾ 如 ￾ ，‘ 一 ，、￾ ， ，、 ， ， ￾ 、 ￾ 、 ， 。 ￾ 二 ￾ 不 心 厂 粉 七 ￾ 代八 ￾男 武得 叭 ￾ 一 ￾ · ￾￾￾黯 · 、 ￾ · 上式 两端 同时积分 ， 并 根 据 图 ￾确 定积分 上 下 限 ， 则 ￾ 「汽， ， ￾ 「叱 ￾ ， ￾尹￾、 」 ￾ ，。 · ￾ 。 叩 ‘， 一 ‘，似 ￾ 。 ￾，￾气￾几堪丽刃 叩 ￾ ￾￾￾￾ 因为 ， ￾￾￾龟￾龟尹￾ ￾￾￾￾￾￾ ￾ ￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾，￾￾￾￾知 ￾ ￾ ￾￾￾尹￾￾￾师 ￾，代人式 ￾￾￾￾得 ￾ ￾ 梦‘’ 如 ‘飞 一 ￾ 一“‘一 ‘。。￾￾竺鲤鱼竺些里鱼 ￾ ￾￾ ￾ ￾ ￾ 一 ￾ ￾ ￾￾￾仅 ￾￾￾￾￾￾￾鹦 ￾￾￾￾￾ 缨 ￾ ￾，，￾ ￾￾￾仅 ￾￾￾￾ 由于 万 向接 轴倾角 较小 ， 令式 ￾￾￾右 边积分符 号 内的项 二 ￾ ， 则上 式 变 成 ￾ 「‘ ， 「‘￾￾ ￾ ’￾哪￾ ￾ ， ￾尹￾、 ￾ ， ￾沪￾、 ￾ 。沪 ￾飞 ￾ 一 ￾ ￾ ￾￾￾￾￾￾￾— ￾￾￾￾￾ ￾￾一甲一￾ ￾ ￾￾ ￾ ￾ ￾ 一 ￾ ￾ ￾￾￾￾ ￾￾ ￾￾ 积分后 得 ￾ ，￾￾ 一 ￾￾ 。 ￾ 一 ￾一姗 ￾￾￾￾ 将式 ￾￾￾ 代 人 式 ￾￾得 到 由于 铜滑 块 与扁 头之 间的摩擦在 工作 辊 上 引起 的弯矩 占扭矩 的 百分 比为 ￾ 华 一 。 ￾、￾。 「 ￾￾ 。 、 。￾。￾￾￾￾、 ￾竹￾ ￾ 鹦￾￾￾￾ ￾￾￾￾ 对于 铜 滑 块 与 扁 头 在 良好 的 润 滑条 件 下 ， 摩 擦 因数取 为 卜 ￾ ￾￾一 ￾￾ ￾ 实 际上 润 滑条 ￾￾︸ 件 比较差 ￾乙， ， 当干摩 擦 时 ， 可 取 卜 ￾ ￾ ￾ ￾一 ￾ ￾ ￾ ￾ 为 了分 析 问题方便 ， 以 马钢 四辊 中板 轧机 为例 ￾ 上 万 向接 轴倾 角￾ ￾ ￾ ￾ ￾ ， 下 万 向接 轴倾 角￾ 二 ￾ ￾ ￾ 。 ， 代 入 式 ￾￾并 制成 图 ￾ ￾ 从 图可 以看 出 ￾ ￾摩擦弯矩 随着 万 向接轴转角 的变化而 呈 周 期 性 变 化 ， 但 变 化 幅 度 非 常 小 ， 超 过 ￾￾ ” 时 ， 摩擦 弯矩改 变 方 向 ￾ ￾摩 擦弯矩 占扭 矩 的 比例大小 主要 由摩 ，芝赶 ￾ 一 ￾￾ 一 ￾￾ 一 ￾￾ 一 ￾￾ ￾￾ — ￾ — 一 — ￾一州￾ · ￾吕 一 月一一一一￾州￾ ￾ ￾￾ 一 一一一刁￾ ￾￾ ￾ ￾￾ ￾￾￾ ￾￾￾ ￾￾￾ ￾￾￾ ￾￾￾ 万 向接轴转角￾ “ ￾ 图￾ 不同康擦因数时 ， 摩擦弯矩与扭矩 比 ￾￾和万 向 接轴转角的关系 擦 因数 决 定 的 ， 并 近 似 呈 线性 关 系 ￾ 即摩擦 因数增 大 ， 摩擦 弯矩 就 会增 大 ￾反 之 ， 摩 擦 因数减 小 ， 摩擦 弯矩 也减小 ￾ ￾ 结论 ￾由于 万 向接轴倾角 的存在 ， 工作 辊 除承 受扭矩外 ， 还 同时承 受 了摩擦 弯矩 ， 而 造成 工 作 辊 晃 动 ， 影 响轧件 表 面质量 ￾ 因此在 确定 辊 系偏 移距 时 ， 应考虑摩擦 弯矩 的影 响 ￾