习题二 1.求下列排列的逆序数,并指出奇偶性。 (1)32157864(2)13…(2n-1)2n(2n-2)…42, 解:(1)r(32157864)=0+1+2+0+0+0+2+4=9奇排列。 (2)τ(1,3,…,(2n-1)2n(2n-2)…4,2)=0+2+4+…+2n-4+2n-2=n(n 1),偶排列。 2.(1)选择i,j,使97i213j54为奇排列; (2)选择i,j,使21369j85为偶排列; 解:(1)由97121354是从1至9的排列所以只能取6或8,当i=6,=8时 r(97213j54)=(976213854) =0+1+2+3+4+3+1+4+5=23是奇排列, 当i=8,j=6时 (971213j54)=r(978213654) =0+1+1+3+4+3+3+4+5=24是偶排列,不合题意舍去。 (2)由21369j85是从1至9的排列,所以只能取4或7 当i=4,j=7时, r(21369j85)=τ(213469785) =0+1+0+0+0+0+1+1+4=7是奇排列,不合题意舍去。 当i=7,=4时 r(21369j85)=τ(213769485) =0+1+0+0+1+0+3+1+4=10是偶排列。 3.用行列式定义证明 a11 a12 a13 a14 a a21a22a23a24a25 (1)000 000