2.8 2 8 9 2.9 3.9 10 2.8 要求: (1)用回归估计法估计每只兔现有的重量,并计算其方差的近似估计量 (2)若每只兔的平均重量允许最大误差为0.05磅,置信度为95%,应该取多少只兔为 样本? 58在一水稻实割实测的实验研究中,以ⅹ表示稻草的重量,y表示稻谷的重量,通过随 机地布设大量测框(方形的抽样单元)得到Cx2=1.2,Cy2=1.24Cy=0.81,这里的Cx和Cy 分别为x和y的变异系数 Cyx= pCx C,p是x和y之间的相关系数。当x的总量可以得到时,试求估计稻谷总产量用 比估计与简单估计的相对效率(方差之比)。 59某县欲调查某种农作物的产量,由于平原和山区的产量有差别,故拟划分平原和山区 两层采用分层抽样。同时当年产量与去年产量之间有相关关系,故还计划采用比估计方法 已知平原共有120个村,去年总产量为24500百斤),山区共有180个村,去年总产为21200 (百斤)。现从平原用简单随机抽样抽取6个村,从山区抽取9个村,两年的产量资料如下: 山区 样本去年产量当年产量 (百斤) (百斤) 样本去年产量 当年产量 210 (百斤) (百斤) 137 150 23456 23456789 103 107 87 试用分别比估计与联合比估计分别估计当年的总产量,给出估计量的标准误,并对上述两 种结果进行比较和分析 510假设总体的每个单元有两个指标值Y和X1,i=1,…,N。为了估计比值R=Y/X,使 用比估计R=y。试证:如果抽取样本的概率与∑x,成正比,则R是R的无偏估计。 511假设总体回归系数B是已知的。考虑如下的回归估计量: =+B(X-x)4 5 6 7 8 9 10 2.8 2.8 3.1 3.0 3.2 2.9 2.8 3.9 3.7 4.1 4.2 4.1 3.9 3.8 要求： （1） 用回归估计法估计每只兔现有的重量，并计算其方差的近似估计量。 （2） 若每只兔的平均重量允许最大误差为 0.05 磅，置信度为 95%，应该取多少只兔为 样本？ 5.8 在一水稻实割实测的实验研究中，以 x 表示稻草的重量，y 表示稻谷的重量，通过随 机地布设大量测框（方形的抽样单元）得到 Cx2=1.2, Cy2=1.24,Cyx=0.81，这里的 Cx 和 Cy 分别为 x 和 y 的变异系数， Cyx=pCx Cy，p 是 x 和 y 之间的相关系数。当 x 的总量可以得到时，试求估计稻谷总产量用 比估计与简单估计的相对效率（方差之比）。 5.9 某县欲调查某种农作物的产量，由于平原和山区的产量有差别，故拟划分平原和山区 两层采用分层抽样。同时当年产量与去年产量之间有相关关系，故还计划采用比估计方法。 已知平原共有 120 个村，去年总产量为 24500（百斤），山区共有 180 个村，去年总产为 21200 （百斤）。现从平原用简单随机抽样抽取 6 个村，从山区抽取 9 个村，两年的产量资料如下： 平原 山区 试用分别比估计与联合比估计分别估计当年的总产量，给出估计量的标准误，并对上述两 种结果进行比较和分析。 5.10 假设总体的每个单元有两个指标值 Yi 和 Xi，i=1，…，N。为了估计比值 R=Y/X,使 用比估计 R=y/x。试证：如果抽取样本的概率与 = n i i x 1 成正比，则 R ˆ 是 R 的无偏估计。 5.11 假设总体回归系数 B 是已知的。考虑如下的回归估计量： y y B(X x) lr = + − 样本 去年产量 （百斤） 当年产量 （百斤） 1 2 3 4 5 6 204 143 82 256 275 198 210 160 75 280 300 190 样本 去年产量 （百斤） 当年产量 （百斤） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 137 189 119 63 103 107 159 63 87 150 200 125 60 110 100 180 75 90