则玩优于y。今在上述估计量的右边用改进的估计量代替y,问所得的估计量是 否比更好?即y=y+B(X-x)是否优于n? 5.12回归估计、比估计与简单估计间的区别 5.13辅助变量的选择原则: 5.14回归系数的选择与确定。 二重抽样 6.1某县欲调査某种作物的播种面积,全县共有2000个村,拟采用分层抽样以提高抽样 效率,但由于缺乏详细的分层资料,故采用二重抽样方法。先抽取500个村作为第一重样 本,根据村的大小(现有户数)进行分层,然后又在各层中等比例地抽取1/5村作为第二 重样本,分别调査了该种作物的播种面积,其有关数据如下 层 第一重抽样第二重抽样|∑|∑ 50户以下村85 17 490 16574 2 1806 135164 100-199户 4423 736075 200-299户 110 5607 1446987 300户以上 8 4101 2205691 要求: (1)估计全县该种作物的种植面积 (2)计算播种面积估计的标准差 62现有总调查费用为3000元,拟用来作一个估计比例问题的调查。假设每一个抽样单 元的调查费用为10元,现有两种方案可供选择,一是采用二重分层抽样,第一重样本用来 对单元进行分层,每个抽样单元的分层费用是025元,已经总体中两层的权重相等。如果 第一层中的起初比例是0.2,第二层中的真实比较为0.8,要求确定二重抽样中最优的n和 n,以及由此所得到v(pD),另一种方案是采用不分层的简单随机抽样。要求将二重分 层抽样的精度与简单抽样进行比较。抽样效率是否提? (假定抽样比m/N和n/Nb均可忽略不计)。 63按照上一题中的形,P,求调查一个单元费用c2和每分层一个单元费用c1之比达 到多少时,二重抽样的费用效率高于简单随机抽样? 6.4某地区欲估计牛的年末头数,以上一次的普查数作为辅助变量。但由于行政区划的变 动,上次该地区普查的总头数已不能利用,故采取二重抽样的方法,先在全地区1238个村 抽500个村,得到上期普查的平均每村有牛的头数为602头,然后又抽取第二重样本为24 个村,分别取得了上期普查头数和当年的年末头数,起资料如下:则 lr y 优于 y 。今在上述估计量的右边用改进的估计量 lr y 代替 y ，问所得的估计量 * lr y 是 否比 lr y 更好？即 y y B(X x) lr = + − 是否优于 lr y ？ 5.12 回归估计、比估计与简单估计间的区别； 5.13 辅助变量的选择原则； 5.14 回归系数的选择与确定。 二重抽样 6.1 某县欲调查某种作物的播种面积，全县共有 2000 个村，拟采用分层抽样以提高抽样 效率，但由于缺乏详细的分层资料，故采用二重抽样方法。先抽取 500 个村作为第一重样 本，根据村的大小（现有户数）进行分层，然后又在各层中等比例地抽取 1/5 村作为第二 重样本，分别调查了该种作物的播种面积，其有关数据如下： 层 第一重抽样 第二重抽样  j hj y  j hj y 2 50 户以下村 50-99 户 100-199 户 200-299 户 300 户以上 85 125 140 110 40 17 25 28 22 8 490 1806 4423 5607 4101 16574 135164 736075 1446987 2205691 要求： （1） 估计全县该种作物的种植面积； （2）计算播种面积估计的标准差。 6.2 现有总调查费用为 3000 元，拟用来作一个估计比例问题的调查。假设每一个抽样单 元的调查费用为 10 元，现有两种方案可供选择，一是采用二重分层抽样，第一重样本用来 对单元进行分层，每个抽样单元的分层费用是 0.25 元，已经总体中两层的权重相等。如果 第一层中的起初比例是 0.2，第二层中的真实比较为 0.8，要求确定二重抽样中最优的 n 和 n  ，以及由此所得到 ( ) V pstD ，另一种方案是采用不分层的简单随机抽样。要求将二重分 层抽样的精度与简单抽样进行比较。抽样效率是否提？ （假定抽样比 n  N 和 nh Nh 均可忽略不计）。 6.3 按照上一题中的 Wh ， Ph ，求调查一个单元费用 2 c 和每分层一个单元费用 1 c 之比达 到多少时，二重抽样的费用效率高于简单随机抽样？ 6.4 某地区欲估计牛的年末头数，以上一次的普查数作为辅助变量。但由于行政区划的变 动，上次该地区普查的总头数已不能利用，故采取二重抽样的方法，先在全地区 1238 个村 抽 500 个村，得到上期普查的平均每村有牛的头数为 602 头，然后又抽取第二重样本为 24 个村，分别取得了上期普查头数和当年的年末头数，起资料如下：