E(x)= 8.某市有1000个年满18岁的居民,他们中10%年收入超过1万,20 受过高等教育。今从中抽取1600人的随机样本,求: (1)样本中不少于11%的人年收入超过1万的概率 (2)样本中19%和21%之间的人受过高等教育的概率 解 (1)引入新变量: x1,第;个样本居民年收入超过1万 0,第个样本居民年收入没超过1万 其中=12,,n,n=1600 易见:p=P(x,=1)=01 又因n=1600<N=10000故可以近似看成有放回抽样,x1x2…Xn相互独立 H=E(x)=0.1=D(X)=01×0.9=0.3 样本中年收入超过1万的比例即为ξ,由于n=1600较大,可以使用渐近分布求解, 即X~N.|,所求概率即为 P(219=1-P(x≤01) n(x--40011-0.1) 0.3 =1-3=1-0982=0018 (2)同(1)解法 引入新变量: ,第i个样本居民受过高等教育 0,第i个样本居民未受过高等教育( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( ) ( ( )) ) ( ( ) ( ( )) ) n 3 1 1- 1 3 3 2 1 2 2 2 2 2            =      = + − + = = = =  = n i D Xi E Xi n D X E X n E S n D X E X D X E X 8. 某市有 100000 个年满 18 岁的居民，他们中 10%年收入超过 1 万，20% 受过高等教育。今从中抽取 1600 人的随机样本，求： （1）样本中不少于 11%的人年收入超过 1 万的概率； （2）样本中 19%和 21%之间的人受过高等教育的概率。 解 （1）引入新变量： Xi = 1，第 i 个样本居民年收入超过 1 万 0，第 i 个样本居民年收入没超过 1 万 其中 i =1,2,  ,n,n =1600 易见： p = P(Xi =1) = 0.1 又因 n =1600  N =100000 ，故可以近似看成有放回抽样， X X Xn , , 1 2  相互独立。  = E(Xi ) = 0.1, = D(Xi ) = 0.1 0.9 = 0.3 样本中年收入超过 1 万的比例即为 X ，由于 n =1600 较大，可以使用渐近分布求解， 即          n X 2 ~ ,   ，所求概率即为 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 0.9082 0.0918 3 4 1 0.3 40 0.11 0.1 11% 1 0.11 1  = − =      = −          −  −  = −  = −  n X  P X P X P （2）同（1）解法 引入新变量： Xi = 1，第 i 个样本居民受过高等教育 0，第 i 个样本居民未受过高等教育