例3求方程 (1+xy)ydx+(1-xy)xdy=0 的积分因子并求其通解. 解将方程的各项重新合用积分因子乘以方程,方 并,得 变为 (ydx+xdy)+xylydx-xdy=0 d(xy), dx dy 再把它改写成 Xy x y d(my)+x2y2(红dy)=0, 积分得通解 x y +hahn C 可见1为方程的积分因子 (xy) 即x=Cexy 返回 页结束铃首页 上页 返回 下页 结束 铃 例3 求方程 (1+xy)ydx+(1-xy)xdy=0 的积分因子并求其通解. 解 ( )+ 2 2 ( - )=0 y dy x dx d xy x y , 积分得通解 将方程的各项重新合 并, 得 (ydx+xdy)+xy(ydx-xdy)=0, 再把它改写成 用积分因子乘以方程, 方 变为 下页 可见 2 ( ) 1 x y 为方程的积分因子. 0 ( ) ( ) 2 + - = y dy x dx x y d x y , C y x x y ln | | ln 1 - + = , 即 xy Ce y x 1 =