今一阶线性方程的积分因子 可以验证 1(x) P(x)db 是一阶线性方程y+Px)=Q(x)的一个积分因子 在一阶线性方程的两边乘以1(x)得 yelP)dx+ yP(x)e/Px)dx=O(xjeJP 即 Lvep(x)d]=@(x)]P()dx 两边积分,便得通解 P()dx o(x)e P(x)dx e dx+c 或 P(x)dx P(x)dx y OC x)e dx+o 返回 页结束铃首页 上页 返回 下页 结束 铃 ❖一阶线性方程的积分因子 可以验证  = P x dx x e ( ) ( ) 是一阶线性方程y+P(x)y=Q(x)的一个积分因子. 在一阶线性方程的两边乘以(x)得 两边积分, 便得通解  =  +   P x d x P x d x P x d x y e yP x e Q x e ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , 即   =  P x d x P x d x ye Q x e ( ) ( ) [ ] ( ) . ye Q x e dx C P x d x P x d x +  =   ( ) ( ) ( ) , 或 [ ( ) ] ( ) ( ) y e Q x e dx C P x d x P x d x +   =  - . 下页