例4用积分因子求2+2xy=4x的通解 C 解方程的积分因子为 u(x) Xax e 方程两边乘以ex得 yex +2xe y=4xe', i(ey)=4xe 于是ey=4xeax=22+C 因此方程的通解为 y=4xe dx=2+Ce-x 返回 下页结束首页 上页 返回 下页 结束 铃 例 4 用积分因子求 x y x dx dy +2 =4 的通解. 解 方程的积分因子为 2 2 ( ) x xdx x e =e   = . 方程两边乘以 2 x e 得 2 2 2 2 4 x x x y  e + x e y = x e , 即 2 2 ( ) 4 x x e y  = x e , 2 2 2 2 4 x x x y  e + x e y = x e , 即 2 2 ( ) 4 x x e y  = x e , 于是 e y x e dx e C x x x = = +  2 2 2 4 2 . 因此方程的通解为 2 2 4 2 x x y x e dx Ce- = = +  . 于是 e y xe dx e C x x x = = +  2 2 2 4 2 . 结束