·346 智能系统学报 第7卷 传统渐消因子的计算方法以卡尔曼滤波为基 的滤波问题在高阶系统中，由于各状态量估计精度的 础，仅适用于线性系统状态估计，而组合导航系统是 差异，使用自适应渐消因子的滤波效果并不理想 典型的非线性系统，由于忽略了高阶误差项，基于线 文献[5]通过自适应渐消矩阵对卡尔曼滤波的 性误差模型的组合导航系统滤波精度将会下降.Ju 记忆长度进行限制，记： lier提出了基于Unscented变换的UKF(nscented 「M41=H电Pp+nHg, Kalman filter)算法[s,不论系统非线性程度如何， N =Cie -H2H-Rxe. Unscented变换都能以三阶泰勒精度逼近非线性系 1 统状态的后验分布.然而，传统UKF算法假定系统 式中：C+1=k+1召y,y1=21-A1玉w为 噪声为加性噪声，不参与系统非线性传递，Mewe等 新息矢量， 针对含有非加性噪声的非线性系统，提出了扩维 自适应渐消矩阵为 UKF(augmented UKF,AUKF)算法[1，文献[8]从理 m 论上给出了AUKF算法可以提高滤波精度的证明. Sk+1=diag(s1,s2,…,sm,1,…,1) 但UKF和AUKF算法与经典卡尔曼滤波器一样，以 最小方差估计原理为理论基础，都需要精确已知系 式中+》却小=1.2-a 统的模型和噪声统计特性. n为系统状态量维数，m为系统观测量维数.从而得 针对以上分析，提出了带自适应渐消矩阵的 到带自适应渐消因子的误差协方差矩阵一步预测过 AUKF(adaptive fading matrix augmented UKF,AFM- 程如式(2)： (2) AUKF)算法.为了使渐消矩阵适用于具有复杂量测方 Pi+k Sk+P+2k 程的系统，提出一种新的自适应渐消矩阵的计算方 该方法的前提条件为系统量测矩阵中对应部分 法，并以Unscented变换对系统的后验均值和协方差 为对角阵，当系统状态量存在耦合关系，或系统状态 进行近似，从而将自适应渐消矩阵的使用扩展到含有 量不是直接可观测的时候，该计算方法无法使用.且 非加性白噪声的非线性系统状态估计领域。 随着时间的推移，C+1的计算量会逐渐增大，保存从 初始时刻开始的新息矢量对于长时间工作的滤波器 1渐消矩阵的分析与计算 来说也是很难实现的. 考虑如下线性离散系统： 针对以上问题，本文根据滤波最优的条件，提出 ∫下k+l=中+lkk+Wk, 一种自适应渐消矩阵的计算方法. 若k时刻滤波最优，根据卡尔曼滤波的无偏性和 LZ+=Hi+1+Vel 文献[3]提出了一种自适应渐消因子卡尔曼滤波 正交性原理，残差应服从均值为0的高斯分布，即 (adaptive fading factor Kalman filter,.AFF-KF)算法， y+~N(0,H+P+Rk). 记为 由式(3)构造残差的加权平方和： rAk+1=Hg+1中+kPEHE+1, Yk+1=y+1(H+1Pk+zHE+1+Rk+i）-y+:(3) (1) Bi+t =H-QH+R+ 根据x2分布的定义，Yk+1服从m自由度的中心X分 布，通过自适应渐消矩阵对一步预测误差协方差矩 式中：Q和R分别为系统噪声和量测噪声的协方差 阵的修正过程同式(1)，根据式(1)可以看出，Sk+ 矩阵，且Q和R正定， 自适应渐消因子为 无法通过直接计算获得.假设2k+1Hs+1=Hk+S+1, 则有 Ak+1=max(1,s1,s2,…,sm）. 式中： Yk=yi(2+HPH+ Y+1(i)Bk+1(i,i) Hk+12H+l+Rk+1）y… (4) > A(,08A1（,i=1,2,…,m, 根据X检验准则，得到2+1的计算方法： 8k Zk-Zw/k-1. e=diag(01,02,,0m), (5) 从而得到带自适应渐消因子的误差协方差矩阵 yk(i)B(i,i) 一步预测过程为 0:>=A(i,i)EA（,),i=1,2,…,m Pk+lk=入s+H④x+山P④+k+Qk (6) 这种计算渐消因子的方法简单，适用于低阶系统 式中：Ak+1和Bk+1的计算方法同式(1)