第4期 孙尧，等：自适应扩维UKF算法在SNS/GPS组合导航系统中的应用 ·347· 假设Hk+1是行满秩的.当H+1不存在全零列 针对自适应渐消矩阵的计算，当H+,不存在全 时，自适应渐消矩阵为 零列时，可由式(5)~(7)获得；否则，采用式(5)、 Sk+1=（H+1Hk+1）-H+2k+1Hk+1. (7) (6)、(8)~(10).在此基础上，可以得到经自适应渐 从而通过式(7)得到经自适应渐消矩阵修正后的一 消矩阵修正后的一步预测协方差矩阵为 步预测误差协方差矩阵. P+=S+IP++P+P (13) 在组合导航系统中H+1存在全零列的情况十 3AFM-AUKF算法 分常见，此时假设系统状态维数为，系统观测量维 数为m,H+1中全零列的维数为P,将H+1表达为如 相对于经典卡尔曼滤波，UKF主要解决的是随 式(8)： 机向量沿非线性函数的传播问题.UKF算法用一组 Hk+1=[H-P）0m9]. (8) 确定的Sigma点来近似状态分布，通过Unscented变 渐消因子矩阵的计算过程为： 换来逼近系统状态的后验均值和协方差].使用 S=(HH)-HH, (9) AFM-AUKF算法时，首先以对称采样策略获得Sig rSP)x(a-p） ma点，通过时间更新和量测更新，得到系统一步预 Sk+1= 0px(n-p) (10) 0(m-p)9 测的误差协方差矩阵P+k和后验协方差矩阵 式中：=a-m. PP进而通过式(3)~(6)、(11)（当 H1存在全零列时，通过(3)~(4)、(6)~(9)、 2AFM在UKF算法中的等价描述 (11))得到自适应渐消矩阵Sk+1和经修正后的一步 通过以上分析可以看出，计算自适应渐消因子 预测误差协方差矩阵P+1k·此时，一步预测误差协 和渐消矩阵的方法都是基于卡尔曼滤波框架的，需 方差矩阵Pk+1被修正为P+1k,则后验协方差矩阵 要获得系统的状态转移矩阵和量测矩阵等信息.然 Pnn应随之被修正为珍成n 而，在AUKF算法中，状态转移矩阵和量测矩阵等系 而此时的Sigma点无法完成这一修正过程，故需要 统信息无法直接获得；因此，无法通过卡尔曼滤波框 利用+k和P+,重新生成服从均值为无+1k、方 架下的计算方法得到AUKF滤波器的自适应渐消矩 差为P+k的高斯分布的Sigma点，并重新进行量测 阵.由于AUKF与UKF算法在原理上是相同的，因 更新，进而得到P函P1,最后根据系统状 此，通过UKF的等价描述，可以得到AUKF滤波器 态一步预测+和后验协方差矩阵P 自适应渐消矩阵的计算方法. P完成对系统状态的点估计. 根据卡尔曼滤波和UKF算法的等价描述]： 考虑如下非加性噪声的非线性离散系统： (Pi=HPR xk1=f（k,u,,g), P=P lzk+1=h(k+1,x+1,wk1) (11) Ki=PP 式中：k≥0为离散时间变量；x∈R”为状态向量； 4∈R”为输入向量；z∈R为输出向量；非线性函数 =PP ∫∈R×R"→R",heR”→Rm.系统噪声yk、量测噪 可以得到计算自适应渐消矩阵过程中各变量的 声w:分别为q维和m维的高斯白噪声，并具有以 表达式为 下统计特性： E[v]=0,E[y]=O6, Ak+=P E[w]=0,E[ww]=R6, B Pi-Ake E[yw]=0. 式中：Pk+为系统误差的协方差矩阵沿非线性函数 式中：Q和R为正定对称阵，6，为kronecker-8函数， 的传播结果，计算P%1k的步骤与UKF算法中计算 初始化系统状态和误差的协方差矩阵为 Pk+uk的步骤相似，只是计算Sigma点沿非线性函数 o=E[x],P=E[(x-o)(x0-)] 的传播过程的时候，不考虑系统噪声的作用即可.显 根据自适应渐消矩阵在UKF算法中的等价计 然，对于系统噪声为加性白噪声的非线性系统，有 算方法，得到AFM-AUKF算法的步骤： Qk=P+k-Pk+ 1)计算Sigma点