随机变量的数宇特征 本章小结 数学期望（期望，均值）：级数或广义积分绝对收敛 函数的数学期望Y=B) -连续型E(g=gax)/(x)d 奥此雪夫不等式 离散型E(g)=∑g(x,)p(x,) 设随机变量X具有数学期望EX)=,方差 DX)=o己，则V8,如下不等式成立 -1°EC)=C PiX-uRes 数学期望的性质 -2°CX)=C可X) 3°X4Y)=可X)+可Y) 一4°可XY)=可X)可Y),当X和独立时 变量分解法求数学期望，以上定义可以推广到多维，求解时要用到多维随机变量的联合分布 方差描述分散度)DX☒-EX-EX] 方差的计算：(1)根据定义式；2)利用方差恒等式D凶-EX)-EX2 标准差D凶 -1°DC)=0 六种重要分布的数学期望和方差 方差的性质 2°DCX)=C'DX) 参见第二章所述 3 D(X+Y)=DX)+DY)+2Cov(X,Y) 协方差CovK,Y)=EX-E]Y-E(Y)-EX)-EXE) 一4°DX)=0÷PX=C=1 相关系数Pm-D(xND西 Cov(X,Y) 相关系数的性质1°|pwls1 2°|pwl-l⊙3a,b使PY=a+bX=l P仅说明X和Y的线性相关性，因此x,Y不相关，不一定独立 因此X和Y独立，则一定不相关 对于二维正态随机变量X,Y则存在特例：p=0一X和Y相互独立 矩、协方差矩阵 阶中心炬EX-E☒]的 二阶正态随机变量的协方差矩阵 阶原点矩EX) D(X) Cov(X,Y) +m阶混合原点矩EXY"四 Cov(Y,X) D(Y) pc102 11/21 +m阶混合中心矩EX-E☒]TY-EY)們 本章小结 随机变量的数字特征 数学期望(期望，均值)：级数或广义积分绝对收敛 数学期望的性质 方差(描述分散度) D(X)=E{[X-E(X)]2} 函数的数学期望Y＝g(X) 1° E(C )=C 变量分解法求数学期望，以上定义可以推广到多维，求解时要用到多维随机变量的联合分布   g(x) f (x)dx 2° E(CX )=CE(X ) 3° E(X+Y )=E(X )+E(Y ) 4° E(XY )=E(X )E(Y ),当X和Y独立时 连续型E(g(X))=  1 ( ) ( ) i i i 离散型E(g(X))= g x p x 方差的计算：(1)根据定义式；(2)利用方差恒等式D(X)=E(X2)-E(X)2 标准差 ÖD(X) 方差的性质 1° D(C )=0 2° D(CX )=C2D(X ) 3° D(X+Y )=D(X )+D(Y )＋2Cov(X,Y) 4° D(X )=0 Û P{X=C}=1 六种重要分布的数学期望和方差 参见第二章所述 协方差 Cov(X,Y)=E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}=E(XY)-E(X)E(Y) 相关系数 ( ) ( ) ( , ) D X D Y Cov X Y  XY  相关系数的性质 1° |XY|£1 2° |XY|=1Û $ a,b 使P{Y=a+bX}=1 XY仅说明X和Y的线性相关性，因此X，Y不相关，不一定独立 因此X和Y独立，则一定不相关 对于二维正态随机变量X,Y则存在特例：＝0 ÛX和Y相互独立 矩、协方差矩阵 契比雪夫不等式 l阶中心矩 E{[X-E(X)] l } l阶原点矩 E(Xl ) l+m阶混合中心矩 E{[X-E(X)] l [Y-E(Y)] m} l+m阶混合原点矩 E(Xl Ym)             2 1 2 2 1 2 2 1 ( , ) ( ) ( ) ( , )       Cov Y X D Y D X Cov X Y 二阶正态随机变量的协方差矩阵 设随机变量X具有数学期望E(X)=μ，方差 D(X)=σ2 ，则" ε，如下不等式成立 2 2 {| | }   P X     £ 11/21