·1662· 工程科学学报，第37卷，第12期 通过求解式(21)就可以对DOA进行估计.在此 信道中的峰值位置，而且不产生其他峰值干扰，这对于 为了降低算法的复杂度可以通过QR分解法，即假设r= 接收机处获取具体的信号并对其进行采样、量化、编码 RQ,其中R为一非奇异上三角矩阵，Q满足Q0=1. 等是十分重要的，可以有效提高整个系统处理有用信 在无噪声时，可得到 号的能力，节约各项成本.在随着信源数的增多，信源 row span {s}Crow span () (22) 的入射角也会随之增加，在其他试验环境不变的条件 那么‖r-As‖=‖R-A‖，其中联合行稀疏矩阵 下，增加信源入射角度的个数，具体的估计结果可见图 为3=sQ°.因此式(21)可进一步转化为 3(b).虽然信源入射角的数目明显增多，但是DOA估 计仍能取得比较好的估计效果.同时在仿真过程中可 .(o）=argmax,Fn(G-u‖r-Asl2.(23) 发现，系统计算所要运行的时间并没有随之增长，计算 在有噪声时，式(21)可能是无效的.但是矩阵s 复杂度也没有明显增高.因此本方案在实际的DOA 的行向量在矩阵Q的零空间内仅仅只是占有了很少 测试中具有非常重要的现实意义，仿真条件如表1 的分量，所以仍然可以通过式(23)来对D0A进行 所示 估计. 4.2不同算法下 4DOA估计仿真与结果分析 以往的信号接收一般只是在空间域内考虑信号的 4.1不同稀疏度下 稀疏性，本文在多普勒域考虑了稀疏信号的角度分析， 通过图3可以看出当信源入射角为10°和20°的 可以有效改善DOA估计结果的分辨率，仿真条件如 情况下，采用L2.。D0A的估计算法可以准确测得实际 表2所示 表1不同稀疏度下的DOA估计参数条件 Table 1 Parameters of DOA estimation at different sparsities 信号源 入射角/() 接收天线阵 阵元数目 阵元间距 快拍数 2个远场窄带信号 10,20 均匀线阵 8 半波长 100 6个远场窄带信号 -60,-30,-10,10,30,60 均匀线阵 8 半波长 100 3.0r 2.5m (a) 2.5 2.0 2.0 a1.5 1.0 1.0 0.5 0.5 900-80-6040-20020406080100 900-80-60-40-20020406080100 D0A/) DOA) 图3不同信源数的D0A稀疏功率谱图.(a)2:(b)6 Fig.3 Sparse power spectra with different source numbers:(a)2:(b)6 表2不同算法下的DOA估计参数条件 在非信号位置处还存在着一定数量的伪波峰干扰，使 Table 2 Parameters of DOA estimation based on different algorithms 得测量结果误差较大，为后续信号的处理与分析带来 信号源 入射角/() 接收天线阵 负担. 4个远场窄带信号 60,80,90,100 均匀线阵 4.3宽带信号下 在宽带信号下的DOA估计中，通常会在接收机处 通过图4可以看到，在多普勒域空间内，本文所采 设定一组带通滤波器组.其理论式为 用的算法可以很准确地辨识出位于60°、80°、90以及 100位置的信号，并且D0A估计结果精确，同时在其 H()=(1-6)e z-beit (24) 他方位角处，也不存在杂波干扰.相比之下，Cpon算 根据式(24)可以看出，H。是一个以模拟频率w 法以及MUSIC算法的DOA估计结果不够精确，而且 为数字中心频率的窄带滤波器.滤波器的带宽与b(0工程科学学报，第 37 卷，第 12 期 通过求解式( 21) 就可以对 DOA 进行估计． 在此 为了降低算法的复杂度可以通过 QＲ 分解法，即假设 r = ＲQ，其中 Ｒ 为一非奇异上三角矩阵，Q 满足 QQ* = I． 在无噪声时，可得到 row span{ s} row span{ Q} ， ( 22) 那么‖r － As‖2 F = ‖Ｒ － A s槇‖2 F，其中联合行稀疏矩阵 为 s 槇 = sQ* ． 因此式( 21) 可进一步转化为 s 槇* ( σ) = argmax 槇sFσ ( s 槇) － μ ‖r － A s槇‖2 F ． ( 23) 在有噪声时，式( 21) 可能是无效的． 但是矩阵 s 的行向量在矩阵 Q 的零空间内仅仅只是占有了很少 的分量，所 以 仍 然 可 以 通 过 式( 23 ) 来 对 DOA 进 行 估计． 4 DOA 估计仿真与结果分析 4. 1 不同稀疏度下 通过图 3 可以看出当信源入射角为 10°和 20°的 情况下，采用 L2，0--DOA 的估计算法可以准确测得实际 信道中的峰值位置，而且不产生其他峰值干扰，这对于 接收机处获取具体的信号并对其进行采样、量化、编码 等是十分重要的，可以有效提高整个系统处理有用信 号的能力，节约各项成本． 在随着信源数的增多，信源 的入射角也会随之增加，在其他试验环境不变的条件 下，增加信源入射角度的个数，具体的估计结果可见图 3( b) ． 虽然信源入射角的数目明显增多，但是 DOA 估 计仍能取得比较好的估计效果． 同时在仿真过程中可 发现，系统计算所要运行的时间并没有随之增长，计算 复杂度也没有明显增高． 因此本方案在实际的 DOA 测试中 具 有 非 常 重 要 的 现 实 意 义，仿 真 条 件 如 表 1 所示． 4. 2 不同算法下 以往的信号接收一般只是在空间域内考虑信号的 稀疏性，本文在多普勒域考虑了稀疏信号的角度分析， 可以有效改善 DOA 估计结果的分辨率，仿真条件如 表 2 所示． 表 1 不同稀疏度下的 DOA 估计参数条件 Table 1 Parameters of DOA estimation at different sparsities 信号源 入射角/( °) 接收天线阵 阵元数目 阵元间距 快拍数 2 个远场窄带信号 10，20 均匀线阵 8 半波长 100 6 个远场窄带信号 － 60，－ 30，－ 10，10，30，60 均匀线阵 8 半波长 100 图 3 不同信源数的 DOA 稀疏功率谱图． ( a) 2; ( b) 6 Fig． 3 Sparse power spectra with different source numbers: ( a) 2; ( b) 6 表 2 不同算法下的 DOA 估计参数条件 Table 2 Parameters of DOA estimation based on different algorithms 信号源 入射角/( °) 接收天线阵 4 个远场窄带信号 60，80，90，100 均匀线阵 通过图 4 可以看到，在多普勒域空间内，本文所采 用的算法可以很准确地辨识出位于 60 "、80 "、90 "以及 100 "位置的信号，并且 DOA 估计结果精确，同时在其 他方位角处，也不存在杂波干扰． 相比之下，Capon 算 法以及 MUSIC 算法的 DOA 估计结果不够精确，而且 在非信号位置处还存在着一定数量的伪波峰干扰，使 得测量结果误差较大，为后续信号的处理与分析带来 负担． 4. 3 宽带信号下 在宽带信号下的 DOA 估计中，通常会在接收机处 设定一组带通滤波器组． 其理论式为 Hw ( z) = ( 1 － b) ejw z － bejw ． ( 24) 根据式( 24) 可以看出，Hw 是一个以模拟频率 w 为数字中心频率的窄带滤波器． 滤波器的带宽与 b( 0 · 2661 ·