第2期 邵真天，等：一种基于曲波变换的图像去块算法 ·103· 果0.曲波变换综合了脊波变换能有效表示“直 曲波系数进行重建，所获得的图像见图2中(a)~ 线”的奇异性和小波变换对图像中的奇异点具有很 ()所示， 好表现力的优势四，使用具有方向性的参数，同时 获取对平滑区域及边缘的稀疏表示.故曲波变换在 处理图像边缘区域时能获得更好的效果，同时有效 地保留了图像的细节， 曲波变换被广泛运用在图像增强「2-3]、图像融 合1415)及图像去噪1617]领域，并取得了很好的效果. (a)Coarse层（第1层(b)Detail层（第2层）(c)Detail层（第3层） 但很少有基于曲波变换的算法被运用到图像去块中， 所以，本文提出了一种基于曲波变换的图像去块算 法.该算法通过对曲波变换所获取的曲波系数进行处 理，在有效去除图像块效应的同时，尽可能地保证原 图的细节信息完好无损.通过实验比较了本文所提出 (d)Detailf层（第4层）(e)Detailf层（第5层）(ine层（第6层） 的去块算法、常用的空间域去块和小波去块方法，结 图2重建各层曲波系数 果表明，本文的方法获得了更好的复原图像 Fig.2 Reconstruct curvelet coefficients at each layer 1去除块效应算法 从图中可以看到，第1层为Coarse尺度层，主 要由图像的低频系数组成，体现了图像的概貌，但却 1.1曲波系数分析 丢失了图像的细节，从而导致重构的图像较为模糊。 假设图像大小为N×N,则曲波变换后图像的 中间4层均为Detail尺度层，主要由中高频系数组 尺度层数为N-3.通常，通过曲波变换所获得的 成，且随层数的增加，频率由低到高变化，所包含的 尺度层随频率由低到高可分为Coarse层、Detail层 图像边缘信息也将更加精细.此外，每层被分割为4 及Fine层. 个大方向，每个大方向又被分为多个小方向.这些层 以一幅512×512大小的Barbara图像为例，如 包含了各方向上的边缘信息，具有多方向的特性.最 图1所示.可计算其曲波变换后的尺度层数为6，所 外层为Fine层，主要由图像的高频系数组成，包含 获得的曲波系数结构记录于表1.表中C{U}、{}、 (k,2)为曲波系数，其中j和1分别代表尺度和方 了图像细节和边缘的详细信息 图3通过直方图更直观地展示了不同层中曲波系 向，(k1,k2)代表在尺度为j及方向为1时的坐标. 数的最大、最小、能量、平均值以及方差之间的差异 4×10 5x10 456 -10123456 (a)最人值随尺度层变化 ()最小值随尺度层变化 10 2010 6*10 图1原始512×512大小Barbara图像 Fig.1 Original 512 x512 Barbara image 0 2 5 表1曲波系数的结构 23456 23456 23456 Table 1 The structure of curvelet coefficient (c能量随尺度层 (d)均值随尺度层（ε）方差随尺度房 层次 尺度系数 方向数量 变化 变化 变化 Coarse Cl1 1 图3直方图统计数据 Detail C{2 32(4×8) Fig.3 Histograms of statistical data Detail C{3 32(4×8) Detail C14 64(4×16) 图3中，Coarse层具有曲波系数中最大的能量、 Detail C15 64(4×16) 最宽的值分布范围以及最大的方差：而ine层包含 Fine C6 1 最少的能量、最窄的值分布范围，并且它的方差几乎 对Barbara图像经由曲波变换后所获得的各层 为0：同时可以看到，随着层数的增加，能量呈几何